压杆稳定问题ppt课件.ppt

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1、工程力学第十五章压杆稳定问题1第十五章压杆稳定问题§15–1稳定性概念§15–2临界载荷的欧拉公式§15–3中、小柔度杆的临界应力§15–4压杆稳定条件与合理设计2§11–1稳定性概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。3P4一、稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡52.稳定平衡63.稳定平衡和不稳定平衡7二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡83.压杆失稳：4.压杆的临界载荷稳定平衡

2、不稳定平衡临界状态临界载荷（Pcr）：使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值。9§15–2临界载荷的欧拉公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①弯矩：②挠曲线近似微分方程：FFxFxyFNM10③微分方程的解：④确定积分常数：临界载荷Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。11此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。——两端铰支压杆临界载荷的欧拉公式12—长度因数（或约束系数）。压杆临界载荷欧

3、拉公式的一般形式二、两端非铰支细长压杆的临界载荷130.5l表15–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界载荷Fcr欧拉公式长度因数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC—挠曲线拐点14解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界载荷公式。FLxFM0FM0F

4、M0xFNM15为求最小临界载荷，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界载荷为：16③压杆的临界载荷例2求下列细长压杆的临界载荷。=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：=0.7，②绕z轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx17例3求下列细长压杆的临界载荷。图(a)图(b)解：图(a)图(b)5010FLFL(45456)等边角钢yz18§15–3中、小柔度杆的临界应力一、临界应力与柔度1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。2.欧拉临界应力公式：19二、欧拉公式的适用范围为比例极限20三、临界应力的经验公式1.

5、直线型经验公式①P<<S时：②S<时：，a与b为与材料有关的常数21③临界应力总图0=lPPEspl2=222.抛物线型经验公式式中，a1与b1为与材料有关的常数。上述抛物线型经验公式也可写成下述形式：23例4一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和安全系数。解：一个角钢：两根角钢图示组合之后所以，应由抛物线公式求临界压力。yz24安全系数25§15–4压杆稳定条件与合理设计一、压杆的稳定容许应力:1.安全系数法确定容许应力:2.折减系

6、数法确定容许应力:二、压杆的稳定条件:为许用压应力，26例6图示起重机，AB杆为圆松木，长L=6m，[]=11MPa，直径为：d=0.3m，试求此杆的容许压力。解：折减系数法①最大柔度xy面内，=1.0zy面内，=2.0T1ABWT2xyzO27②求折减系数③求容许压力28三、压杆的合理设计1、合理选择材料2、合理选择截面3、合理安排压杆约束与选择杆长29例7图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，PLz

7、0yy1zC1a30求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。31本章结束32