《压杆稳定问题》PPT课件.ppt

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1、DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第九章压杆稳定问题压杆9.1压杆稳定的概念第9章压杆稳定问题压杆工程实例9.1压杆稳定的概念第9章压杆稳定问题9.1概念工程实例桁架压杆工程实例9.1压杆稳定的概念工程实例9.1压杆稳定的概念压杆失稳失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。9.1压杆稳定的概念稳定平衡处于平衡形态压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷后曲线恢复成原来的直线平衡形态。F

2、PFPFPFcr临界压力：使压杆由直线稳定平衡过渡到不稳定平衡的极限压力值。记为Fcr。9.1压杆稳定的概念失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。9.1压杆稳定的概念假定Fp>Fcr,根据局部平衡条件：M(x)=-FPw(x)9.2细长杆的临界压力1两端铰支细长杆的临界压力第9章压杆稳定问题该微分方程的通解为w=Asinkx+Bcoskx边界条

3、件w(0)=0,w(l)=0若A=0，则有因此只有9.2细长杆的临界压力保持曲线平衡的压力值上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。9.2细长杆的临界压力最小临界载荷失稳的挠曲线函数为这里A是待定常数。9.2细长杆的临界压力前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极大地影响临界荷载的大小。两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。2两端非铰支细长杆的临界压力9.2细长杆的临界压力两端铰支9.2细长杆的临界压力一端固定一端自由9

4、.2细长杆的临界压力两端固定9.2细长杆的临界压力一端固定一端铰支9.2细长杆的临界压力不同支座条件下的欧拉方程；这里μl是有效长度.μ称作长度因数.9.2细长杆的临界压力0.5l不同约束条件下细长压杆的欧拉方程支座形式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由两端固定但可横向移动失稳时变形的曲线FpcrABlFPcrμμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FPcrABlFPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lFpcrFPcrl2llC—挠曲线拐点9.2细长杆的临界压力临界应力从前面的讨论可知若则定

5、义第9章压杆稳定问题9.3临界应力总图问题?欧拉公式可用于计算图中各杆的临界载荷吗?4根杆的材料和直径相同。所有的杆都会发生失稳吗?9.3临界应力总图回转半径或称惯性半径柔度或细长比根据细长比划分压杆类型9.3临界应力总图——给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载荷的综合影响。根据长细比将压杆分成三类.柔度或细长比9.3临界应力总图柔度—影响压杆承载能力的综合指标。压杆分类大柔度杆当≥p杆件会发生弹性失稳.中柔度杆当s≤≤p杆件会发生非弹性失稳。小柔度杆当<s杆件会发生屈服现象.9.3临界应力总图从弹性屈曲出发

6、p—比例极限欧拉公式的适用范围9.3临界应力总图得：取等号，得满足欧拉公式的最小柔度：对于常用的A3钢，弹性模量比例极限则有：用A3钢制成的压杆，只有——大柔度杆，可采用欧拉公式。9.3临界应力总图临界应力的经验公式为中柔度杆（也称中长杆）。中柔度杆件用经验公式：对于A3钢用A3钢制成的压杆，只有在时，压杆属于中柔度杆件，用经验公式计算。对于小柔度压杆即：，属于强度问题。可由压杆强度条件确定。即：9.3临界应力总图土木工程常采用的经验公式：三类压杆的临界应力公式大柔度杆中柔度杆小柔度杆极限荷载9.3临界应力总图临界应力总图（大柔度杆

7、）（中柔度杆）（小柔度杆）9.3临界应力总图细长杆中长杆粗短杆1安全因数法nwnst工作安全因数这里临界应力工作应力9.4压杆的稳定计算及合理设计第9章压杆稳定问题在强度问题中，杆件满足强度校核的条件：≤[]。用安全系数的方法，即:n≥ns，满足杆件的强度条件。对于压杆的稳定性，则：从相关的工程规范、手册中可以找到。2折减因数法j称为折减因数。使用该公式校核和设计压杆的方法称为折减因数法。9.4压杆的稳定计算及合理设计为了计算上的方便，将临界应力的容许值写成下列形式：决定于σcr与nst。由于临界应力σcr值随压杆的长细

8、比而改变；而不同长细比的压杆一般又规定不同的稳定安全因数，所以折减系数是长细比λ的函数。此方法又称为实用计算方法。压杆稳定计算举例例1两端铰支压杆的长度l=1.2m，材料为A3钢，其弹性模量E=200Gpa，已知截面的面积A=900