压杆稳定问题.ppt

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1、组合变形强度计算步骤：外载分解(解耦为基本变形)、内力计算(内力图·危险截面)、各基本变形应力分析、强度计算(应力叠加·危险点)上一讲回顾1.弯拉（压）组合2.弯扭组合(圆轴)3.弯拉扭组合1Page§11-1引言§11-2两端铰支细长压杆的临界载荷§11-3两端非铰支细长压杆的临界载荷§11-4中小柔度杆的临界应力§11-5压杆稳定条件与合理设计第十一章压杆稳定问题2Page本章主要研究：压杆稳定概念压杆临界载荷的确定压杆稳定条件与合理设计3Page强度条件是否适用于下列拉压杆？1.问题的提出§11-1引言FFFF短粗杆FFFF细长杆结论：对于细长压杆，必须研究稳定问题4Page赵

2、州桥历千年风雨（隋）Tacoma海峡大桥弱不经风（1940年破坏）Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）2.稳定问题的研究历史与工程实例科学理论的重要性；社会生产实践推动科学理论研究5Page老Tacoma海峡大桥新Tacoma海峡大桥考虑与未考虑稳定问题的设计对比未考虑稳定问题考虑了稳定问题6Page3.各种各样的失稳现象7Page窄高梁弯曲薄壁件受外压薄壁圆筒轴向受压3.各种各样的失稳现象（续1）8Page左侧为风速低于颤振速度，结构振动稳定；右侧为风速等于颤振速度，结构振动发散。风洞颤振试验照片3.各种各样的失稳现象（续2）9Page航空科学

3、的重要课题：飞机颤振问题研究3.各种各样的失稳现象（续3）10Page4.平衡的稳定性——刚体（1）刚性面上的刚性球a.合力FR指向平衡位置稳定平衡b.FR为0c.FR偏离平衡位置不稳定平衡临界(随遇)平衡11Page5.平衡的稳定性——刚杆弹簧系统稳定平衡临界(随遇)平衡不稳定平衡临界载荷驱动力矩恢复力矩刚杆－弹簧系统稳定性演示12Page6.平衡的稳定性——受压弹性细长杆FFcr不稳定平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡临界载荷－Fcr:压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时

4、的轴向压力值。压杆失稳：当轴向压力达到某一值时，压杆直线形式的平衡突然改变（破坏）的现象。13Page§11-2两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支压杆临界载荷实验测定两端铰支压杆失稳动画演示14Page一、简化模型：刚杆-扭簧系统，弹簧常数k*1.模型一个实际背景：下肢。举重运动员为何可能腿晃？15Page2.刚杆-扭簧系统分析，弹簧常数k*FMBFBCq研究临界平衡状态，画BC段受力图驱动力矩（小变形）：恢复力矩：由平衡条件：存在非零解条件：平凡解，不稳定平衡位置弹性压杆：连续直线分布的扭簧系统FABC16Page二、临界载荷的欧拉公式两端受压简支杆FM(x)xFFFFF临界平衡状态驱动

5、与恢复内力矩驱动力矩恢复内力矩17Page驱动内力矩恢复内力矩压杆稳定微分方程FF通解：位移边界条件：存在非零解的条件：18Page设：n=1临界载荷欧拉公式FF注意到：19Page三、两端简支压杆临界载荷的欧拉公式的几点讨论1.欧拉公式的适用范围Q压力沿杆件轴线Q小挠度(小变形)Q线弹性Q理想均质材料,细长杆FF20Page3.临界载荷与压杆几何与材料性质的关系——压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡。2.临界平衡挠曲轴曲线特征可有任意的微弯程度,但轴线形状一定临界载荷与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。FFxw21Page问题：结构在哪个平面内失稳？解：临界载荷四、例：球

6、形铰，确定图示压杆的临界载荷(h>b)bhyzxaFFOxyz压杆在x-z平面内失稳22Page§11-3两端非铰支细长压杆的临界载荷解析法与类比法确定临界载荷：固支-自由压杆铰支-固支压杆固支-固支压杆欧拉公式的统一表达式：相当长度与长度因数例题23Page一、解析法与类比法确定临界载荷FABFAB（1）解析法：根据微弯临界平衡状态建立微分方程令1.固支-自由压杆FxMF24Page通解：考虑位移边界条件：FAB或存在非零解的条件：25Page取n=1,得固支-自由压杆的临界载荷：FAB存在非零解的条件：注意到：得：26PageFFF（2）类比法观察：受力与变形与两端铰支压杆左半部

7、分相同类比：一端固支一端自由长l的压杆的临界载荷等于长2l的对应铰支压杆的临界载荷。与解析法结果相同27Page2.一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷FFFRxFwF通解：（1）解析法：根据微弯临界平衡状态建立微分方程28PageFx通解：考虑位移边界条件：如何建立求临界载荷的数学方程？29PageFxA,B,FR存在非零解的条件：30PageFx思考讨论题：力学模型（有条件的随遇平衡）、数学方程（微分方程）、有条件的随