压杆稳定(II).ppt

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1、第十章压杆稳定(II)一、压杆的平衡状态上节回顾稳定的FFcr二、欧拉公式的一般形式μ——长度系数μl——相当长度上节回顾适用于细长压杆Fcrlμ=0.7μ=0.5μ=2μ=1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固-固铰-固自-固铰-铰上节回顾§10.3欧拉公式的适用范围一、欧拉临界应力欧拉公式的一般形式记则得欧拉公式另一形式（用应力表示的）：称为压杆的柔度或长细比——欧拉临界应力二、欧拉公式的适用范围材料和直径均相同四根压杆的临界压力能不能都用欧拉公式计算？四

2、根压杆是不是都会发生失稳？（2）（1）1.问题欧拉公式是在挠曲线近似微分方程的基础上推导出来的，EIy″=-M适用条件:材料服从胡克定律:≤p.故欧拉公式的适用范围是cr≤p2、欧拉公式的适用范围故用柔度λ表示的欧拉公式适用范围为≤pQ235钢λp=100铸铁λp=80铝合金λp=62.8记λp是只与材料有关系的常数.λσcrσpλp欧拉公式适用范围λ≥λp大柔度杆，细长杆§10.4临界应力总图一、细长杆的欧拉临界应力与柔度之间的关系曲线Oλσ二、中长压杆的临界压力采用直线型经验公式σpλpAλOBσsσcr=

3、σsσcr=a−bλcr＝a-bo≤＜p其中o的计算：cr＝s=a-bocr＝a-bo≤＜pa,b材料常数，可查表材料a/MPab/MPap0Q2353041.121006145,55号钢5783.74410060四、临界应力总图三、短粗杆：＜o考虑强度问题cr＝s(b)OλσpλpAλOBσscr=scr=a−bλ粗短杆中长杆细长杆(p)临界应力总图根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。(o<p)(<o)三类不同压杆的失效形式细长杆(p)—发生弹性

4、失稳中长杆(o<p)—发生弹塑性失稳（屈曲）粗短杆(<o)—发生强度破坏§10.5压杆稳定校核一、稳定安全系数nw理想压杆：材料均匀；轴线笔直；荷载无偏心。实际压杆：材料缺陷；轴线初弯；荷载偏心。钢：[nw]=1.8～8二、稳定条件安全系数法n——稳定工作安全系数nw——规定稳定安全系数稳定条件例题分析哪一根细长压杆的临界力比较大？=l/i,∴Fcr(a)

5、的稳定性例题F(a)lF(b)d解:计算柔度画计算简图μ=2一端固定一端自由lF(b)查表，p=100,0=60丝杠属于中柔度杆2.计算临界力45号钢a=578MPa,b=3.744MPa=373.5kN3.稳定校核满足稳定条件例题9-5厂房的钢柱由两根槽钢组成，并由缀板和缀条联结成整体，承受轴向压力F=270kN。根据杆端约束情况，该钢柱的长度因数取为m＝1.3。钢柱长7m，材料为Q235钢，强度许用应力[s]=170MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要，其同一横截面上有4个直径为d0=30mm的钉

6、孔。试为该钢柱选择槽钢号码。解：1.按稳定条件选择槽钢号码为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性，应根据ly=lz确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。假设j＝0.50，得到压杆的稳定许用应力为因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为A=18.51cm2＝18.51×10-4m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52cm=55.2mm。下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j是否不小于假设的j＝0.5

7、。注意到此组合截面对于z轴的惯性矩Iz和面积A都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz值就等于单根槽钢的iz值。于是有该组合截面压杆的柔度：由表9-3查得，Q235钢b类截面中心压杆相应的稳定因数为j＝0.262。显然，前面假设的j＝0.5这个值过大，需重新假设j值再来试算；重新假设的j值大致上取以前面假设的j＝0.5和所得的j＝0.262的平均值为基础稍偏于所得j的值。重新假设j＝0.35，于是有试选16号槽钢，其A=25.15×10-4m2，iz=61mm，从而有组合截面压杆的柔度：由表9-3得j=0.311，它略小于假

8、设的j＝0.35。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而j＝0.311进行稳定性校核。此时稳定许用应力为按横截面毛面积算得的工作应力为虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超过1.5％，这是允许的。2.计算钢柱两槽钢的合理间距由于认为此钢柱的杆端约束在各纵向平面内相同，故要求组合截面的柔度ly=lz。根据可知，也就是要求