《压杆的稳定》ppt课件

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1、第十一章压杆的稳定§11-1压杆稳定的概念§11-3欧拉公式的使用范围·临界应力的经验公式§11-4压杆稳定的实用计算§11-2确定压杆临界荷载的欧拉公式一、材料力学的基本问题1强度2刚度3稳定性失稳破坏具有突发性、崩溃性、大危害性的特点。二、失稳破坏的工程实例1907年，加拿大长达548米的魁北克大桥由于两根受压杆失稳在施工时突然倒塌。§11-1压杆稳定的概念1912年，德国汉堡一座大型煤气库毁坏,失事的原因是由于其中一根受压杆丧失了稳定性。失稳压杆示意图：某塔式吊车的失稳破坏(b)破坏后薄壁压杆的失稳1995年6月29日下

2、午，韩国汉城三丰百货大楼，由于盲目扩建、加层，致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏，大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人。韩国汉城中国南京2000年10月25日上午10时，南京电视台演播中心演播大厅的屋顶的施工中，由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人。江西省吉安市2004年1月5日9时30分，由江西省第一建筑有限责任公司承建的吉安市井冈山师院学生会堂工程，施工人员在22m高处浇筑混凝土时，模板支撑系统失稳坍塌，造成5人死亡、1人重伤。福建省晋江市2004年2月25日9时15分，由福建省惠安县建筑工程

3、公司承建的晋江市霞行村行元大厦改造工程，竹脚手架架体超载失稳整体坍塌，造成5人死亡、7人受伤三、几种薄壁结构的失稳现象狭矩形截面梁薄壁圆环薄壁圆筒圆弧形薄拱三、压杆稳定的基本概念1、1加力P，P小于某一定值2加微小干扰力，再去除3杆回到原状态稳定平衡1加力2加微小干扰力，再去除3杆在新的位置上重新平衡临界状态1加力2加微小干扰力，再去除3杆继续变形直到破坏不稳定平衡——失稳（屈曲）2、压杆稳定性——压杆保持原有直线平衡状态的能力。4、临界荷载——中心受压直杆在压缩（直线）状态下的平衡状态，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压

4、力的临界值。也就是压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值3、理想中心受压杆件：1等截面直杆2压力荷载作用无偏心3由光滑（球形）铰链而成的杆件5、纵弯曲——沿杆原轴线的纵向外力引起的弯曲。（对应于横力弯曲）一、推导欧拉公式的前提条件1理想中心受压杆件2材料处于线弹性范围内3剪切变形影响忽略不计4不考虑杆的轴向变形二、推导欧拉公式的方法1临界状态的平衡条件2小挠度曲线微分方程3约束条件§11-2确定压杆临界荷载的欧拉公式三、推导两端铰支压杆的欧拉公式1设压杆在微弯的临界状态下局部压杆的平衡2取xow坐标，取脱离体如左图。3由平衡条件

5、，得弯矩方程4由梁得近似挠曲线微分方程得微分方程的通解：令：C1、C2由边界条件确定得微分方程的通解：0•C1+1•C2=0sinkl•C1+coskl•C2=0y(0)=0y(l)=0sinkl=0I——杆截面的最小形心主惯性矩即压杆将在抗弯能力最弱的平面（最小刚度平面）内发生弯曲最小临界载荷：—欧拉公式两端铰支压杆的挠曲线方程：——两端铰支压杆的挠曲线方程已经求得：说明代表压杆丧失稳定时发生在中点处的最大挠度的不确定性是由于推导时使用近似挠曲线微分方程所致，若使用精确方程则其为定值。一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力在线弹

6、性、小变形下，近似地有:引入记号：，改写为:通解为：边界条件:y(0)=0,q(0)=0,y(l)=0(两端绞支)，即:A,B,Q/P不能同时为零，即行列式一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式为:四、其它约束条件下临界荷载的欧拉公式——欧拉公式的一般形式——长度系数（或约束系数）——有效长度(曲线正弦半波长度）分析方法一致，不同的是弯矩方程和边界条件一端自由，一端固定＝2.0一端铰支，一端固定＝0.7两端固定＝0.5两端铰支＝1.0＝2.0＝0.7＝1.0＝0.50.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临

7、界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状AB临界力欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1ABlABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5ll2llC—挠曲线拐点l五、临界应力临界应力——压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。A——压杆的横截面面积其中：——压杆的长细比或柔度令：3对于局部截面受到削弱的压杆（例如杆上开有小孔或小槽等），在计算稳定问题时仍按原截面（未消弱的截面）计算。2空间约束各方向不同时，取各方向上最大的，

8、即（轴y、z为中心主惯性轴）注意！！（轴y、z为中心主惯性轴）1空间约束各方向相同时，取各方向上最小的Imin，即：求解此杆的Pcr。例[1]Q235钢制成的细长矩形截面杆，受力及两端约束如图所示，用欧拉公式解：（1）求：（2）求：Pcr一、欧拉公式的适用范围欧拉公式推导时用