第8章 相关与回归分析ppt课件.ppt

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1、第8章相关与回归分析8.1相关与回归的基本概念8.2简单线性相关与回归分析学习目标变量间的相关关系与相关系数的计算2.总体回归函数与样本回归函数3.线性回归的基本假定4.简单线性回归参数的估计与检验8.1相关与回归的基本概念一、变量间的相互关系二、相关关系的类型三、相关分析与回归分析8.1.1变量间的相互关系1.确定性的函数关系：当一变量X取一定数值时，某一变量Y有确定的值与之相对应。两变量之间的关系存在函数表达式Y=f(x)2.不确定性的统计关系——相关关系：当一变量X取一定数值时，与之相对应的另一变量Y虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化。两变量之间的

2、关系可利用某函数表达为Y=f（x）+ε(ε为随机变量)3.没有关系两变量之间不存在任何的数量关系。8.1.2相关关系的类型●1.从涉及的变量数量看⑴简单相关——只有两个变量的相关关系。例：人的身高与体重之间存在一定的关系，即体重随但身高的变化而变化，但同样身高的两人体重不一定相等。⑵多重相关(复相关)——三个或三个以上变量的相关关系。例：某商品的需求量与商品的价格及居民收入之间存在一定的关系，商品的价格及居民收入的变化都会影响该商品需求量的变化，但相同的价格及居民收入不一定产生相同的商品的需求量。●2.从变量相关关系的表现形式看⑴线性相关——散点图接近一条直线。

3、(右上图)例：随着自变量的等值变化，因变量也接近产生等值变化。则散点图接近一条直线。⑵非线性相关——散点图接近一条曲线。(右下图)例：随着自变量的等值变化，因变量的二次差也接近产生等值变化。则散点图接近一条二次抛物线。●3.从变量相关关系变化的方向看⑴正相关——两变量同方向变化，同增、同减。(右上图)例：商品的销售利润一般会随着销售量的增加而增加，随着销售量的减少而减少。⑵负相关——两变量反方向变化，一增一减。(右下图)例：商品的销售量一般会随着价格的上升而减少，随着价格的下降而增加。●4.从变量相关的程度看⑴完全相关——全部散点落在某曲线上(右上图)，这时，相

4、关关系成为函数关系。例：圆的面积S与半径r之间存在函数关系：S=пr2。⑵不完全相关——全部散点落在某曲线附近(右中图)，变量之间的变化介于完全相关和不相关之间。例：成本与利润，学习时间与成绩，施肥量与农作物产量。⑶不相关——变量之间的变化完全没有关系。(右下图)例：圆的面积与圆的颜色，学习成绩与作业本的大小。8.1.3相关分析与回归分析回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念：父母身高与子女身高的关系:无论高个子或矮个子的子女都有向人的平均身高回归的趋势。回归的现代意义：一个因变量对若干解释变量依存关系的研究，用适当的数学模型去近似表达或估计变量之间的平均变化关

5、系。回归的目的（实质）：根据已知的或固定的自变量的数值去估计因变量的总体平均值。样本总体自变量固定值估计因变量平均值相关分析与回归分析在研究目的和研究方法上的差异●1.研究目的：相关分析是根据给定的变量值计算相关系数，从而去度量变量之间相互联系的方向和程度；回归分析是根据给定的变量值寻求变量间联系的数学表达式，从而根据自变量的固定值去估计和预测因变量的值。●2.研究方法：相关分析中，变量之间是对等的，不考虑变量之间的因果关系，均可视为随机变量，不区分自变量和因变量。回归分析是在在变量因果关系分析的基础上，研究自变量的变动对因变量的具体影响，因此变量之间是不对等的

6、，必须明确划分自变量和因变量。相关分析与回归分析的联系●1.共同的研究对象：都是对变量间相关关系的分析●2.相互关系：只有当变量间存在相关关系时，用回归分析去寻求相关的具体数学形式才有实际意义●3.从定性分析出发：相关分析和回归分析前，都应与定性分析相结合，对存在内在联系的现象进行相关分析和回归分析，避免仅凭数据进行相关分析和回归分析。8.2简单线性相关与回归分析一、简单线性相关系数及检验二、总体回归函数与样本回归函数三、回归系数的估计四、简单线性回归模型的检验五、简单线性回归模型预测8.2.1简单线性相关系数及检验●总体相关系数ρ定义：对于所研究的总体，表示两

7、个相互联系变量相关程度的总体相关系数为：总体相关系数反映总体两个变量X和Y的线性相关方向及程度。特点：对于特定的总体来说，X和Y的数值是既定的，总体相关系数是客观存在的特定数值。但由于一般不可能直接观测总体中X和Y的全部数值，所以总体相关系数一般无法得到，通常是通过X和Y的样本观测值X和Y去计算样本相关系数，从而估计总体相关系数。样本相关系数rXY定义：通过X和Y的样本观测值x和y去估计样本相关系数,变量X和Y的样本相关系数通常用rXY表示,或简记为r。特点：样本相关系数是根据从总体中抽取的随机样本的观测值x和y计算出来的，是对总体相关系数ρ的估计，它是个随机变

8、量。样本相关系数的基本计