相关与回归分析ppt课件.ppt

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1、统计学一门关于数据的科学第八章相关与回归分析第一节相关分析基础第二节简单线性回归第一节相关分析基础1.什么是相关。在工作和生活中，我们经常遇到两个变量间关系问题，例如：受教育的水平工作后的收入预防疾病支出疾病的发病率第一节相关分析基础如果两个变量的值是完全确定的对应关系，则二者为函数关系。函数关系不是统计学的研究对象。例如，计程车费与行驶里程的关系。如果两个变量的值有关系，但又不是完全确定的对应关系，就属于相关关系。例如，收入水平与恩格尔系数的关系。许多科学都会面临寻找两个变量间相互关系的问题，相关分析有广泛的需求。2.相关分析要解决哪些问题从统计学的角度我们应当

2、就两个变量的关系依次提出并解决四个问题：第一，从数据上看，两个变量间有关系吗？通常，我们可以使用散点图或列联表来直观地观察变量之间的相关系。第一节相关分析基础第一节相关分析基础第一节相关分析基础第一节相关分析基础第一节相关分析基础第一节相关分析基础第二，如果有关系，关系有多强？关系有强弱之分，弱的关系通常意义不大，强的关系则对于我们有用。通过散点图和列联表只能大致看出关系的强弱，如果要精确地度量相关的强弱，需要使用各种相关系数。第一节相关分析基础第三，样本中有关系，总体中也有关系吗？我们得到的数据通常是样本数据，不排除在这个样本中因为偶然的原因恰好包括了有关系或没

3、有关系的数据，而总体的情况却与之相反。这时，需要进行检验。只有证明总体也具有相同的关系，我们才可以继续问下去和分析下去，否则，这个样本只能作为一种特例，继续研究已经没有意义。第一节相关分析基础第一节相关分析基础第一节相关分析基础第四，这种关系是因果关系吗？确定是因果关系，我们可以建立数量模型并利用它做估计或预测；如果不是因果关系，所有的分析工作可能就此中止。这是较难回答的一个问题。因为因果关系可能是建立在经济的、政治的、物理的、生物的等等基础之上，而这些都不是统计学的研究范畴。因此，对于观察数据，往往无法直接得出准确的结论。但实验数据例外，因为实验时我们往往能够控

4、制影响变量，一般也就能够解释因果关系。第一节相关分析基础例：1983至2008年度留学与离婚数据第一节相关分析基础第一节相关分析基础第一节相关分析基础问题：能否证明留学与离婚是因果关系？第一节相关分析基础真相：有其他因素在影响三个变量的变化，使之变化趋势相近。第一节相关分析基础3.皮尔逊积矩相关系数相关系数是对相关程度的具体度量；如果两变量为数量变量，且服从正态分布，则可以用皮尔逊积矩相关系数来度量其线性关联程度。因为对数据分布有要求，因此，皮尔逊相关系数也可称为参数相关系数。第一节相关分析基础第一节相关分析基础第一节相关分析基础皮尔逊相关系数是两变量的协方差与两

5、变量标准差乘积的比值。协方差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，可用来度量两变量间的相关强度。第一节相关分析基础对协方差的理解ⅠⅡⅢⅣ第一节相关分析基础ⅠⅡⅢⅣ对协方差的理解第一节相关分析基础对协方差的理解ⅠⅡⅢⅣ第一节相关分析基础对协方差的理解ⅠⅡⅢⅣ协方差有量纲即计量单位，从而影响了对相关程度的描述。第一节相关分析基础协方差有量纲即计量单位，从而影响了对相关程度的描述。第一节相关分析基础注意：将体重单位改为克，协方差为4579，为原来的1000倍，而两变量的相关程度其实并未发生变化协方差有量纲即计量单位，从而影响了对相关程度的描述。第一

6、节相关分析基础注意：将体重单位改为克，皮尔逊相关系数仍为0.781。这就是皮尔逊相关系数的优势：不受计量单位的影响皮尔逊相关系数计算举例：某快餐连锁店开在高校附近的10个分店营业额及学校学生规模资料如下：第一节相关分析基础分店ABCDEFGHIJ季营业额（万元）5810588118117137157169149202学生规模（千人）2688121620202226为避免计算离差，在原始数据基础上做如下加工：第一节相关分析基础分店学生规模x季营业额yx2y2xyABCDEFGHIJ2688121620202226581058811811713715716914920

7、243664641442564004004846763364110257744139241368918769246492856122201408041166307049441404219231403380327852521401300252818473021040第一节相关分析基础分店学生规模x季营业额yx2y2xyABCDEFGHIJ2688121620202226581058811811713715716914920243664641442564004004846763364110257744139241368918769246492856122201408

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