相关与回归分析课件.ppt

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1、第十章相关与回归分析弗朗西斯﹒高尔顿先生被誉为现代相关和回归的创始人1875年，他利用豌豆试验来确定尺寸的遗传规律。他挑选7组不同尺寸的豌豆，说服他的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子与新长的豌豆种子进行尺寸比较当结果被绘制出来之后，他发现并非每一个子代都与父代一样，相同的是，尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆却得到较小的子代高尔顿将此方法用到人类身上，他将父母和孩子的身高转换成z值，对比父母的身高与他们孩子的身高。他并发现孩子们的z值偏离均值的程度小于父母的偏离程度，即非常矮小的父母倾向

2、于有偏高的孩子；而非常高大的父母则倾向于有偏矮的孩子。它把这叫做对均值的“回归”，这一发现构成了回归分析的基础第一节相关与回归概述一、变量间的关系及分类统计变量之间的关系，存在着两种不同的类型，一种是函数关系，另一种是相关关系函数关系是指变量之间存在着的一种固定的、严格的数量依存关系，即一个变量数值的变动，都会有另一个变量的数值与之完全对应相关关系是指变量之间存在着的一种非确定性的数量依存关系，即一个变量发生数值变化时，另一变量也相应地发生数值变化，但其数值是不固定的太阳和地球的运动就是函数你和你父亲之间就是相

3、关不可能是函数，如是函数，他动一下胳膊，你就要动一下腿二、相关分析的主要内容相关分析是研究两个或两个以上的变量之间相关程度及大小的一种统计方法其主要内容包括：1.确定现象之间是否存在相关关系，以及相关关系呈现的形态2.确定相关关系的密切程度3.相关系数的检验三、回归分析的主要内容回归分析是寻找存在相关关系的变量间的数学表达式，并进行统计推断的一种统计方法主要内容包括：１.进行参数估计。即如何根据样本数据对回归模型的参数进行估计，求出具体的回归方程２.进行显著性检验。即对回归方程、参数估计值进行显著性检验与校正，

4、以便使回归方程或参数更加优良３.进行预测和控制四、相关与回归相关仅判定变量之间是否存在关系（存在性）这关系的大小、正确与否都是回归分析的内容（关系的具体表现）五、回归分析的分类在对回归分析进行分类时，主要有两种分类方式第一，根据变量的数目，可以分类一元回归、多元回归第二，根据自变量与因变量的表现形式，分为线性与非线性所以，回归分析包括四个方向：一元线性回归分析、多元线性回归分析、一元非线性回归分析、多元非线性回归分析我们把一元非线性回归分析和多元非线性回归分析合并为曲线回归分析第二节相关分析一、相关关系的分类１

5、.按相关关系涉及因素的多少单相关与复相关２.按相关关系的表现形式线性相关和非线性相关３.按相关的方向正相关和负相关4.按相关程度来分完全相关、不完全相关和不相关（完全不相关）对立、反义词二、相关关系的度量在进行相关分析时，可通过相关表散点图计算相关系数相关表是根据现象变动样本资料编制出来的反映变量间相关关系的统计表散点图，是利用坐标系，将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来的二维数据图三、相关系数相关表与散点图只能粗略的反映变量间相关关系的方向、形式和密切程度，要确切地反映相关关系的密切程度，还需计算相关系

6、数相关系数有很多种形式，常用由卡尔.皮尔逊提出的相关系数1.相关系数的计算相关系数用来度量的两个变量，设为x与y根据总体数据计算的两个变量之间线性相关强度的统计量，叫做总体相关系数，用ρ表示根据样本计算的两个变量之间线性相关强度的统计量，叫做样本相关系数，简称相关系数，用r表示相关系数r的测定方法有两种，第一种称积差法，第二种称简捷法r是ρ的一个估计量，得到ρ是不可能的，需要用r来估计ρ。另外，估计得到的值需要进行检验【例10-1】根据抽样知，某企业销售额与流通费用的相关情况，如表10-1，根据积差法与简捷法分

7、别计算相关系数r。年份（年）销售额（万元）流通费用（万元）19981999200020012002200320042005200610163240741201972463451.83.15.27.710.413.318.821.228.32.相关系数的性质第一、相关系数介于－1到＋1之间第二、r具有对称性，x与y的相关系数和y与x的相关系数相等第三、r的数值大小与x和y的原点及尺度无关3.线性相关系数的分类第一、根据r的数值分为正相关、负相关第二、根据r数值，分为完全相关、不完全相关、完全不相关第三、根据r的数

8、值，分为低度相关、中度相关、高度相关四、相关系数显著性检验相关系数是根据样本数据计算出来的，两个不相关的变量，其样本相关系数也可能较高两个相关性很高的变量，其样本相关系数也可能较低要从样本相关系数判断总体是否也具有这样的关系，需要对相关系数进行假设检验【例10-2】某银行25个月的不良贷款与贷款余额之间的相关系数r为0.8436，在0.05的显著性水平下，检验不良贷款与贷款余额之间的相