相关与回归分析课件.ppt

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1、7相关与回归分析教学目的和要求：了解相关与回归的概念；掌握直线相关、直线回归分析的方法和正确应用；掌握相关系数的假设检验，了解直线回归的假设检验。重点、难点：相关与回归的概念；相关系数的计算和假设检验，直线回归方程的建立。7.1相关与回归的概念客观事物是普遍联系的，我们在日常生活和科学研究中，经常可以看到有些事物间存在着一定的关系，如人的身高与体重，温湿条件与微生物的繁殖，污染物的排放量与环境质量等都存在着特定的关系。事物之间的这种相互关系都涉及到两个或两个以上的变量，只要其中一个变量变动了，另一个或几个变量也会跟着变动。这种两

2、个或两个以上的变量互相制约、互相依存的现象在环境科学研究和环境保护实践中经常遇到两个或多个变量之间的关系，总起来可以分为两类，即函数关系和相关关系。函数关系反映着现象严格的依存性,也叫做确定性关系。如，自由落体运动中，物质下落的距离S与所需时间t之间，就有如下函数关系：S=1/2gt2。变量s的值随t值而定。也就是说，如果取定了t值，那么s值就完全确定了。当所研究的事物或现象之间，既存在着密切的数量关系，又不象函数关系那样，能以一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，变量间的这类关系称为相关关系。变量间的相关关系，一般分为两种

3、：因果关系:即一个变量的变化受另一个变量或几个变量的制约，如微生物的繁殖速度受温度、湿度、光照等因素的影响；平行关系:即两个以上变量共同受到另外因素的影响，如人的身高与体重之间，同一水样的COD值与BOD值之间的数量关系等都属于平行关系。研究两个变量的关系通常采用相关与回归分析。设有两个随机变量x和y，对于任一随机变量的每一个可能的值，另一个随机变量都有一个确定的分布与之相对应，则称这两个随机变量间存在相关关系。如果对于变量x的每一个可能的值，都有随机变量y的一个分布相对应，则称随机变量y对变量x存在回归关系。x称为自变量，y称

4、为因变量。通过回归分析，可以找出变量间的数量依存关系，并且可以由x的取值预测y的取值范围。7.2线性相关分析7.2.1相关系数和决定系数研究两个变量的关系，当一个变量x由小到大，另一个变量y相应地由小到大(或由大到小)，此时两个变量的散点图呈直线趋势，可以说这两个变量间有直线关系。这种直线关系，或分析这种直线关系的理论和方法，统称直线相关。两个变量间直线相关的性质和密切程度，可以用直线相关系数来描述。直线相关系数用符号r表示。∣r∣≤1，相关性质与相关系数r值的关系见下图设变量y随变量x而变化，即x为自变量，y为因变量。当x由小

5、到大，因变量y由小到大时，则r值为正，称正相关；x由小到大，而y相应地由大到小时，则r值为负，称负相关；若x与y间呈完全确定的函数关系时，各点都在一条直线上，则r=1或r=-1，称完全相关；若x由小到大，而y的大小无一定规律，这时r=0，称零相关。显然，相关系数r的绝对值越接近于1，相关越密切；r的绝对值越接近于0，相关越不密切。由于相关系数r表示相关程度的意义并不清楚，而且解释夸大，比如r=0.5并不是表示x和y变异50%可由二者之间的线性关系来解释，这样需要引入另一个表示相关程度的统计数——决定系数。决定系数定义为相关系数r

6、的平方，其含义是变量x引起y变异的回归平方和占y变异总平方和的比率。r2的取值范围为〔0，1〕，它只能表示相关程度而不能表示相关性质。相关系数r的计算(1)列出各对变量值xi和yi（i=1，2，…，n），并分别计算出(2)计算离均差平方和及离均差积和Lxx、Lyy、Lxy(3)求相关系数r值例7.1某单位调查研究饮水中含氟量与氟斑牙发病率的关系，获得资料如下表所示，计算两者的相关系数和决定系数。饮水中含氟量与氟斑牙发病率的关系饮水中含氟量（mg/L）氟斑牙发病率（%）yixi0.20.51.01.53.04.55.310.741

7、.470.990.5100.0相关系数计算xi（1）yi（2）xi2（3）yi2（4）xiyi（5）0.20.51.01.53.04.55.310.741.470.990.5100.00.040.251.002.259.0020.2528.09114.491713.965026.818190.2510000.001.065.3541.40106.35271.50450.0010.7318.832.7925073.60875.66（１）计算（２）计算相关系数r决定系数7.2.2相关系数的假设检验根据式(7.4)计算的相关系数r，是

8、总体相关系数ρ的估计值。因为从ρ=0(无直线相关)的总体中抽出的样本，其r值并不一定为0，因此，得到r值后，必须检验r是否来自ρ=0的总体，以判定两个变量间是否确实存在直线相关关系。7.2.2.1t检验计算相关系数r的标准误和统计量t值相关系数r在ρ=0时服从自