《回归与相关分析》PPT课件

《《回归与相关分析》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章回归与相关分析Chapter6RegressionandCorrelationAnalysis[本章重点和难点]理解并掌握回归与相关的区别与联系；一元线性回归的基本原理、方法，线性回归的显著性检验、区间估计和预测；相关系数的定义、性质和显著性检验；常用曲线方程的线性化方法及回归方程拟合情况的比较。[本章内容]回归与相关的概念一元线性回归分析线性相关分析一元非线形回归（可直线化的曲线回归）第一节回归与相关的概念【本节内容】回归与相关的概念两者的主要差别一、回归与相关的概念1、回归分析（RegressionAnalysis）概念：是研究一个随机变量

2、y与另一些变量（主要为固定变量）关系的一种统计方法。即：将一个变量y表述为另一些变量的函数，并通过建立变量间的函数关系，达到根据一个或一些变量的取值去估计或预测另一个变量的目的。自变量与因变量在某些问题中，y随x的变化而变化x带有“原因”的性质，称为“自变量”y带有“结果”的性质，称为“因变量”有时x和y之间并无明显的因果关系仍然沿用上述名称一元线性回归（LinearRegression）如果自变量与因变量都是一个，且y和x大体上有线性关系，这种研究两个变量线性关系的回归称为一元线性回归。多元回归如果自变量x是多个，如x1，x2，…，xk，而因变量是

3、一个y，这种研究因变量y与多个自变量x之间的定量关系的问题称为多元回归。回归分析的研究目的变量之间存在怎样的函数关系能否通过这种关系，由x的变化定量地解释或预测y的变化回归分析的变量类型因变量y——随机变量自变量x——固定变量（为主）或随机变量回归分析中x和y的关系地位不平等关心的是y依x的变化规律2、相关分析（CorrelationAnalysis）概念：是研究随机变量之间“相关关系”的一种统计方法。用于研究两个或数个变量共同变化的程度，主要通过计算相关系数来判断这种相关关系的强弱。相关关系：是一种非确定性的关系，即一种随机关系。按其形成的原因，可

4、分为直接相关（realcorrelation）间接相关（nonsensecorrelation）二元相关分析（简单相关分析）研究两个变量间相关关系的方法。只介绍简单相关。相关分析的研究目的变量之间是否存在某种随机的共变关系各变量一起变化的程度相关分析不具备预测性相关分析的变量类型与关系所有变量都必须是随机变量没有自变量和因变量之分，x和y的地位一样分析侧重于随机变量之间的相关特征二、二者的主要差别回归分析与相关分析在计算上有很多相似之处，如果在应用时不注意所研究变量的类型以及两种方法的内在差别，很容易出现错误。回归分析与相关分析的主要差别统计方法相关

5、分析回归分析研究对象若干变量一起变化的程度一个变量与其它变量间的函数关系变量关系变量间的共变关系一个因变量及一个或数个自变量，前者是后者的函数变量类型均为随机变量因变量：为随机变量自变量：为固定变量（为主）或随机变量统计量无量纲的相关系数有单位的回归系数第二节一元线性回归分析【本节内容】一元线性回归的数学模型一元线性回归方程的建立线性回归的显著性检验线性回归的区间估计和预测一、一元线性回归的数学模型一元线性回归的常用数学模型为：α:回归截距（Intercept）（又称回归常数）β:回归系数（Coefficientofregression）二、一元线性

6、回归方程的建立（一）原理——最小二乘法线性回归方程的一般形式为：残差：最小二乘法：使残差平方和（剩余平方和）最小的一种确定a和b的方法。使：根据微积分学中的极值原理，必须使Q对a和b的一阶偏导数为0：整理得到一元线性回归的正规方程组：（二）一元线性回归的计算（三）回归直线的图示资料的散点图回归直线图（四）一元线性回归方程建立的基本步骤（4步）根据资料计算8个一级数据Σx,Σx2,,Σy,Σy2,,Σxy,n计算3个二级数据：SSx,SSy,SP计算参数的估计值a和b，并写出回归方程作出资料的散点图和回归直线图为了研究特定条件下鱼类对水中某农药的富集能

7、力，搜集了10组有关数据如下（μg/L和μg/kg），试建立二者间的一元线性回归方程。i12345678910水中含量(x)4.65.14.84.45.94.75.15.24.95.1鱼体含量(y)17.418.617.918.319.918.419.119.918.718.9【例6.1】解：经计算所以，b=SP/SSx=1.5508，a=10.987x与y的回归方程为：散点图和回归直线图三、线性回归的显著性检验（一）线性回归的变异来源变异来源随机变量y的观测值y1,y2,…,yn之间的变异是由两个方面的原因引起的：自变量x取值的不同；其它因素（试验

8、误差）的影响。平方和的分解（SSy＝SSE＋SSR）y的离均差平方和SSy（总平方和SST）：（dfT＝n－