第8章相关与回归分析ppt课件.ppt

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1、第8章相关与回归分析8.1简单线性相关分析8.2一元线性回归分析8.3多元线性回归与复相关分析8.4变量间非线性关系的回归8.1简单线性相关分析一、变量之间的关系确定性关系、非确定性关系1.确定性关系（函数关系）：变量之间依一定的函数形成的一一对应关系。2.非确定性关系（相关关系）：两个变量之间存在某种关系，但变量Y并不是由变量X唯一确定的，它们之间没有严格的一一对应关系。两个变量之间若存在线性相关关系称为线性相关，存在非线性相关关系称为曲线相关，通常通过适当的变量变换，曲线相关可转换为线性相关。确定性关系身高和体重相关关系相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.

2、3.相关的种类（1）按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关。两个依存关系的变量，其中一个变量的数量变化完全由另一个变量的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。两个变量彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。两个变量之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。（2）按相关的方向分为正相关和负相关正相关指相关关系表现为变量的数量变动方向一致。负相关指相关关系表现为变量的数量变动方向是相反的。（3）按相关的形式分为线性相关和非线性相关（4）按影响因素的多少分为单相关和复相关。如果研究的是一个变量对另一个变量的相关影响，就称单相关。如果研究的是若干变量对另一个变量的相关

3、影响，称为复相关或多元相关。线性相关分析是对两个变量之间线性相关程度的描述与度量。主要解决的问题包括：（1）变量之间是否存在相关关系？（2）若存在相关关系，关系的密切程度如何？（3）样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？在进行相关分析时，首先绘制散点图来判断变量之间的关系形态，如果是线性相关关系，则可用相关系数来测度两个变量之间的关系强度，然后对相关系数进行显著性检验，以判断样本所反映的关系能否用来代表两个变量总体上的关系。xy正相关xy负相关xy曲线相关xy不相关不同形态的散点图：通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态做出大致的描述，但散点图

4、不能准确反映变量之间的关系强度。因此，为了准确度量两个变量之间的关系强度，需要计算相关系数。三、样本相关系数二、总体相关系数当

5、r

6、≥0.8,称为高度相关;当0.5≤

7、r

8、≤0.8,称为中度相关;当0.3≤

9、r

10、≤0.5,称为低度相关;当

11、r

12、≤0.3,可认为不相关;四、相关系数的显著性检验故相关系数的显著性检验为：另：可直接查相关系数表(见P430，498附表八)，若r≥rα(n-2),则拒绝原假设，否则接受原假设。五、相关分析中应注意的问题相关系数不解释两个变量间的因果关系，它只是表明了两个变量间互相影响的程度和方向。有时两变量之间不存在相关关系，但却可能出现较高的相关系数，要警惕

13、虚假相关导致的错误结论。注意不要在相关关系成立的数据范围以外，推论这种相关关系仍然保持。Excel中求相关系数：CORREL()如：CORREL(A2:A30,B2:B30)8.2一元线性回归分析回归分析——处理变量之间的相关关系的一种数学方法,是通过一个或一些变量的变化来解释另一个变量的变化。它是最常用的数理统计方法.线　性回归分析非线性回归分析回归分析一元线性回归分析多元线性回归分析回归分析的内容和步骤：1.根据理论和对问题的分析判断，区分自变量（也称解释变量）和因变量（也称被解释变量）。2.设法找出合适的回归模型来描述变量间的关系。3.对回归模型进行统计检验。4.利用回归模型，根

14、据自变量去估计、预测因变量1.问题的分析一、一元线性回归的数学模型2.一元回归模型一元线性回归模型一元线性回归模型总体回归方程二、回归直线的拟合1.简单线性回归模型的统计假定满足以上4条假设的线性回归模型称为古典或普通线性回归模型，其参数估计所采用的最小平方法称作普通最小平方法（也称最小二乘法）2.简单线性回归模型的参数估计-----最小二乘法3.最小平方估计法的拟合直线和估计量的性质(P280,P324)回归标准差，用以说明观测值与回归方程的估计值之间的平均误差三.回归模型的检验1.拟合优度的检验P284,P329如果SSR占的比例越大，则回归直线对观察点拟合得越好。称作判定系数，可

15、用于判断回归方程的拟合优度。r2越接近1，表明回归平方和占总离差平方和的比例越大，用x的变动来解释Y值变动的部分就越多，回归直线的拟合优度就越高。判定系数的平方根就是样本相关系数。2.回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验步骤3.回归方程的显著性检验x与Y之间是否存在线性关系，还可以利用方差分析的方法进行F检验。在一元线性回归中，自变量只有一个，F检验和t检验是等价的。在多元线性回归中，F检验是用来检验总体回归关系的显著性，t检验是检验各个回