第8章 相关分析与回归分析ppt课件.ppt

《第8章 相关分析与回归分析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章相关与回归分析“回归分析”的起源“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿(Galton)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。 他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，当父母越高或越矮时，子女的身高会比一般儿童高或矮，他将子女与父母身高的这种现象拟合出一种线形关系，分析出子女的身高y与父母的身高x大致可归结为以下关系：y=33.73+0.516*x(单位：英寸)有趣的是，通过观察，高尔顿还注意到，尽管这是一种拟

2、合较好的线形关系，但仍然存在例外现象:矮个父母所生的子女比其父母要高，身材较高的父母所生子女的身高却回降到其家族的平均身高。换句话说，当父母身高走向极端，子女的身高不会象父母身高那样极端化， 其身高要比父母们的身高更接近平均水平，即有“回归”到平均数的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义，高尔顿把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。本章内容第一节相关分析第二节一元线性回归第一节 相关分析1.函数关系即：客观现象之间存在的相互依存的确定性的数量关系。（一一对应的确定关系）特征：在这个关系中

3、，当中一个或多个表述现象的数量（自变量）发生变化时，另一个表述现象的数量（因变量）按照一定的规律有确定的数值与之对应，可以用数学表达式描述这种关系。例：圆的面积与半径的关系、价格一定时，商品销售额与销售量的关系……一、函数关系与相关关系2.相关关系(1)概念:相关关系是指经济现象之间客观存在的在数量上不是确定性的对应关系。特征:某一现象或多个现象与另一有联系的现象之间在数量上存在着一定的依存关系，但不是确定和严格的数量关系。例:居民的月可支配收入和消费支出的关系、子女身高与父母身高之间的关系、人

4、的收入水平与受教育程度之间的关系……二、相关关系的种类按相关方向正相关负相关三、相关关系的描述与度量1.散点图使用相关分析解决实际问题时，通常通过绘制两个变量之间的散点图，初步直观地判断变量之间相关关系的类型、方向和强弱程度。各类相关关系的散点图(e)非线性相关(d)完全负线性相关（c）完全正线性相关例1：某地区某企业近8年产品产量与生产费用的相关情况如下表所示：用EXCEL绘制相关图如下2.相关系数相关系数是测度线性相关关系方向与强弱程度的常用方法，因此也叫线性相关系数。相关系数分为两种：一种

5、是总体相关系数，用于测度两个总体变量之间真实的线性相关程度，一般以下相关系数计算公式为：总体相关系数：另一种是样本相关系数。由于总体相关系数通常是未知的。所以我们一般用样本相关系数作为总体相关系数的近似估计值。样本相关系数r的计算公式为：3.相关系数的特点★（1）当r的取值范围是：若，表明x与y之间存在正线性相关关系；若，表明x与y之间存在负线性相关关系；若r=+1，表明x与y之间为完全正线性相关关系；若r=-1，表明x与y之间为完全负线性相关关系；即时，x与y之间为函数关系。当r=0时，x与y

6、之间不存在线性相关关系。对于一个具体的r的取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：当时，可视为高度相关；当时，可视为中度（显著）相关；当时，视为低度相关；当时，可视为微弱相关（不相关）。（2）r具有对称性，。（3）r仅仅是与x和y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。（4）r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系。4.相关系数检验由于r是根据样本数据计算出来的，所以它会受到抽样波动的影响。由于抽取样本的不同，r的取值也就不同，因此r是一个随机变量

7、，我们能否根据样本相关系数说明总体的相关程度呢？这就需要考察样本相关系数的可靠性，也就是进行显著性检验。第二节一元线性回归一、回归分析的概念（一）回归分析的概念回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化、规律化。回归分析采用的方法是配合直线或曲线来反映现象之间的一般数量关系。这条直线或曲线叫回归直线或回归曲线，它们的方程称为回归直线方程或回归曲线方程。回归分析是对具有相关关系的现象根据其相关形式，选择合适的数学模型（回归方程），近似地描述变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。（

8、二）回归分析与相关分析的关系1.区别(1)相关分析所研究的两个变量是对等关系。回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的，确定自变量和因变量。(2)相关分析只能计算一个相关系数，改变自变量和因变量的地位不影响相关系数的数值。回归分析可以根据研究目的分别建立不同的回归方程。(3)相关分析中两个变量都必须是随机变量。回归分析中自变量是给定的变量，因变量是随机变量。2.回归分析与相关分析的联系(1)相关分析是回归分析的基础和前提。如果缺少相关分析，没有从定性上说明现象间是否存在相关关系及相