第8章 相关与回归分析ppt课件.ppt

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1、第8章相关分析与回归分析第一节相关分析第二节回归分析第三节应用实例第四节统计预测第一节相关分析一、相关分析概述二、相关分析的主要内容三、相关关系的测定一、相关分析概述确定性的函数关系：指现象之间是一种严格的依存关系，当自变量确定时，因变量（另一个与之有联系的现象）按照一定的规律，总有唯一确定的值与之对应。随机性的相关关系：是指客观现象之间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系。在这种关系中，对于一个或若干个现象的每一个确定值，另一有联系的现象并不是只有唯一确定的值与之对应，而是有不同的值与之对应。例如：圆

2、的面积S和它的半径r之间，始终有：S=πr2。自由落体运动的位移S与时间t之间,始终有：S=1/2×gt2例如：商品的需求量Q与价格P之间就不存在精确的关系，因为，Q不仅仅只受到价格因素的影响。人的体重W与身高H之间也不存在精确的关系，因为W还取决于胖瘦程度及肌肉密度等因素的影响。（一）相关的概念相关关系的特点相关关系不能用函数形式予以描述，但也不是无任何规律可循。一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定。当变量x取某个值时，变量y的值可能有几个。区别：函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而相关关系中的变

3、量之间的关系是不完全确定的。函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。联系：由于存在着测量误差等因素的影响，函数关系在实践中往往通过相关关系表现出来；在研究相关关系时，常常通过确定性的函数关系部分来研究变量之间的依赖关系。相关关系与函数关系的联系与区别（二）相关关系的种类根据变量之间的依存关系分单向依存关系互为因果关系根据影响因素多少分单相关：两个变量间相关复相关（多重相关和偏相关）根据相关关系的方向分正相关负相关根据相关密切程度分完全相关不完全相关不相关图1完全

4、相关图2不完全相关图3不相关返回二、相关分析的主要内容确定现象之间有无关系及相关关系的表现形式确定相关关系的方向确定相关关系的密切程度返回（一）相关关系的判定定性认识受判断者的经验、学识、能力等因素的影响相关表和相关图三、直线相关的测定相关表是一种统计表，它是直接根据现象之间的原始资料，将一变量的若干变量值按从小到大的顺序排列，并将另一变量的值与之对应排列形成的统计表。某车间20名工人的工龄长度与日产量之间相关表编号工龄长度（年）x日产量（件）y编号工龄长度（年）x日产量（件）y12345678910910

5、1213141515171717100011001050130015001200125016001600180011121314151617181920181818202020212122221500170018001500175018501050185018001950表中数据直观显示（1）日产量y随着工龄长度x的增加而增加，但不成比例。（2）对于同一个x来说，y值并非唯一确定。表7-1某地能源消耗量与工业总产值的相关表相关图又称散点图，它是用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相

6、对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。图7-1能源消耗与工业总产值的相关图两个变量是对等关系两个变量间只有一个相关系数相关系数有正、负之分相关分析的两个变量都是随机变量（二）直线相关的特点协方差(covariance)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。总体协方差：样本协方差：COVxy（三）相关系数的测定对协方差的理解Ⅰ为正Ⅱ为负Ⅲ为正Ⅳ为负协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。对协方差的理解协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。对协方差的

7、理解协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系。协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系。对协方差的理解似乎是这样cmkgmmkg大于基本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。相关系数（correlationcoefficient）:度量变量间相关关系的一类指标的统称。就参数统计而言，常用的是皮尔逊积矩相关系数(Pearson)：即协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。总体相

8、关系数样本相关系数（三）相关系数的测定（积差法）可化简为：从公式中可以看出：r取正值或负值决定于分子或可以划简得其简化公式为：特点①r的取值范围是[－1，＋1]②r的取值为正数或负数，表示两变量是正相关或负相关③

9、r

10、=1，即取－1或＋1时，表明变量间存在着确定性的函数关系；r取0时，意味着它们之间无线性相关关系，但并不说明它们之间不存在着其它形式的相关关系④r越接近于1，表明线性相关越密切；它越接近于0，说明线