导数和圆锥曲线基础训练(答案).doc

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1、练习：1.椭圆的的顶点坐标、焦点坐标、离心率、长轴长、短轴长和焦距2.如果当表示焦点在轴上椭圆，当表示焦点在轴上椭圆★3.椭圆上一点到一焦点距离为，则到另一焦点距离为★4.椭圆的两个焦点为，且，弦过点，则的周长是★5.椭圆焦点为，弦过点，且的周长为，那么该椭圆的方程为　　★6.求椭圆标准方程：（1）,焦点在轴上的椭圆：★（2）椭圆长轴长为，离心率为：★（3）两个焦点的坐标为椭圆上一点到的距离之和等于：★（4）与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆：★或（5）经过两点的椭圆标准方程：★（6）椭圆经过两点,：★（7）求焦点在轴上，

2、焦距等于,且经过点的椭圆方程：★7.曲线与曲线的相等.★8.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）★A.B.C.D.9.已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为★10.椭圆的焦点在轴上，离心率为，过的直线交于两点，且的周长为，则的方程为★12.过点(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________．★解析　(1)设切点为P(x0，ex0)，则切线斜率为ex0，切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，又切线经过点(1,0)，所以－ex0＝ex0(1－x0)，解得x0＝2，切线

3、方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0.13.直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋lnx相切于点P(1,4)，则b的值为________．★解析　(1)由点P(1,4)在曲线上，可得a×12＋2＋ln1＝4，解得a＝2，故y＝2x2＋2＋lnx．所以y′＝4x＋.所以曲线在点P处的切线斜率k＝y′

4、x＝1＝4×1＋＝5.所以切线的方程为y＝5x＋b.由点P在切线上，得4＝5×1＋b，解得b＝－1.14.已知a∈R，函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax.若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2

5、))处的切线方程；★解　(1)当a＝1时，f′(x)＝6x2－12x＋6，所以f′(2)＝6.又因为f(2)＝4，所以切线方程为6x－y－8＝0.15.(2013·广东)设函数f(x)＝x3－kx2＋x(k∈R)．当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；★解　f′(x)＝3x2－2kx＋1，(1)当k＝1时，f′(x)＝3x2－2x＋1＝32＋>0，∴f(x)在R上单调递增．16.直线关于点对称的直线的方程为3x-y-10=017.直线互相垂直，a、b∈R,则的最小值是218．(2012·辽宁改编)函数y＝x2－lnx的单调

6、递减区间为________．答案　(0,1]解析　由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得00)，所以切线斜率为k＝，所以切线方程为y－lnx0＝(x－x0)由已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，得0－lnx0＝(0－x0)，即x0＝e，∴k＝.20．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象

7、经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中所有不正确的序号是________．①当x＝时，函数f(x)取得极小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时，函数f(x)取得极小值；④当x＝1时，函数f(x)取得极大值．★答案　①解析　从图象上可以看到，当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时函数取得极大值．故只有①不正确．21．(2012·大纲全国改编)已知函数y＝x3－3x＋

8、c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝_______.答案　－2或2解析　利用导数求解．∵y′＝3x2－3，∴当y′＝0时，x＝±1.则x，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋－＋yc＋2c－2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c＋2＝0或c－2＝0，∴c＝－2或c＝2.22.设函数g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x>0.若a＝2，求曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；解　(1)由题意可知，当a＝2时，g(x)＝4x2－lnx＋2，则g′(x

9、)＝8x－.曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线斜率k＝g′(1)＝7，又g(1)＝6，所以曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线的方程为y－6＝7(x－1)，即7x－y－1＝0.