导数应用基础训练.doc

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1、1,1,1.已知函数f(x)=—x3-—x2-2x+l,(1)求函数/(力的极值;(2)若对Vxer-2,3b都有恒成立，求川注的范围;(3)3x0g[-2,3],有m/(x0)成立，求出加的范围；2.已知函数f(^x)=ax3-bx2+9x+2,若/(兀)在x=l处的切线方程是3x+y-6=0I.求函数/(X)的解析式；II.若对任意的xw-,2,都有/(^)>r-2r-l成立，求函数g(r)=r+r-2的最值.3.设f(x)=ax3+bx+c为奇函数，其图彖在点(1,/(1))处的切线与直线x-

2、6y-7=0垂直,导函数广(兀)的最小值为一12•(1)求a,b,c,的值；(2)求函数.f(x)的单调递增区间，极人值和极小值，并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值与最小值.ax4•设函数/(兀)=十一(°〉0)+h(1)若函数/(x)在x=-处取得极值2求“b的值.(2)若函数/(兀)在区间(-1,1)内单调递增，求b的取值范围.5.已知函数/(x)=^3-y(/w+3)x2+(/n+6)x,xwR.(其中加为常数)JJ(1)当加=4时，求函数的极值点和极值；(2)若函数y=f(x)在区间

3、(0,+oo)上有两个极值点，求实数加的収值范围.6.已知f(x)=2-znInx(meR)(I)当tn=2时,求函数/(x)在［1,刃上的最大,最小值。(1(II)若函数于(兀)在一,+8上单调递增，求实数加的取值范围;2)7.已知函数/(x)=x3+&x2+cx在点(1,/(1))处的切线方程为3x+y+2=0.(I)求的值；(II)求于(劝的单调区间.8.设函数/(x)=x+aF+blnx,曲线y=/(x)ilP(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明：f(x)<

4、2x-2参考答案1.(1)fx)=x2—x—2=(x—2)(x+1)=0,解得^!=2,=—1,XY,-1)-1(-1,2)2（2,收）广（兀）止0负0正/U)递增136递减7~3递增137因此函数的极大值是上，极小值是-上.63(2)因为/(x)=-%3--x2-2x+l,所以/(-2)=-,/(3)=--,323211Q因此由（1）可知：函数f（x）=-x3-一x2-2x+l在区间［-2,3］的最人值是一，最小值32671311是-一，所以5>—.由（2）得：函数/（%）=-?——2兀+1在区

5、间［-2,3J的最大值3632137是石'最小值是丁所以/（X）G,所以m>--.32.M：(I)厂(x)=3ax，—2/zr+9,根据题意得r2-2r-l,m^-l

6、r以函^g(r)=r2+r-2ffi-l

7、小值单调递增所以/・（x）的单调递增区间为（-oo-V2j（72,+oo）/（x）的极大值为/（-V2）=8V2，极小值/（"）=-8血，又/（-1）=1（）,/⑶=18,所以当兀=血时，/（兀）取得最小值为-8^2,当x=3时，、f（x）取最大值1.4（1）由题知广心罟因为函数心在“一1处取得极值-2,所以/（-i）=-2,r（-i）=o即（2）函数/（兀）在区间（-1,1）内单调递增,即fx）>0在区间（-1,1）恒成立,因为d〉o,（F+b）2〉0,所以b-x2>0即b>x2在区间（-1,1

8、）tH成立，所以/?>[x2]max,因为XG（-1,1）,所以05/5].所以b的取值范围为[1,+00）175（1）当加=4时，y（x）=_x3一―兀+10兀,广（兀）=兀2一7兀+10,令厂（兀）〉0,解得12兀〉5或兀v2,4/V）<0,介军得2