分布拟合检验简介.pdf

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1、.分布拟合检验简介重点：分布拟合检验方法在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。一、分布拟合检验的方法原假设H0：F(x)=F0(x)（X为离散时用分布律）1．若F0(x)中含s个未知参数，用极大似然法估计。2．当X为连续型时将X的可能取值范围R分成不相交的子区间算出落入第i个小区间内样本值个数ni。当方X为离散型时将X取值分成类，算出频数。3．计算pi=F0(ti)-F0(ti-1)及npi,将法npi小于5的与相邻区间或类合并，设合并后小区间或类个数为k4．计

2、算检验22k(ninpi)22统计量5．拒绝域(ks1)i1npi二、例题例1在某一实验中，每隔一定时间观测一次某种铀所放射的到达计数器上的α粒子数X，共观测了100次，得结果如下表所示i01234567891011∑ni1516172611992121100其中ni为观测到i个粒子的次数。从理论上考虑，X应服从泊松分布，问这种理论上的推断是否符合实际（取显著性水平α=0.05）ie解：原假设H0：X服从泊松分布P{Xi},i0,1,i!4.2ie4.22λ的极大似然估计值为?x4.2。当H0为真时，P{X=i}的估计值为p?,i0,1

3、,。的计算如下表i!所示。(np?n)2inip?inp?inp?i-niiinp?i010.0151.51.80.415150.0636.32160.13213.2-2.80.5943170.18518.51.50.122'..4260.19419.4-6.62.2455110.16316.35.31.723690.11411.42.40.505790.0696.9-2.10.639820.0363.60.50.0385910.0171.71020.0070.71110.0030.3≥1200.0020.2∑6.28152查表可得0.

4、0512.5922由于6.821512.592，故在显著性水平α=0.05下接受H0，即认为理论上的推断符合实际例2自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到的里氏震级4级和4级以上地震计162次，统计如下：两次地震间隔天数0～45～910～1920～2425～2930～3435～39≥40出现的频数503117108668试检验相继两次地震间隔天数是否服从指数分布？取显著性水平α=0.05xex0解：原假设H0：X的概率密度为f(x)0x0λ的极大似然估计值为?0.0726X是连续性随机变量，将X可能取值的空

5、间（0，+∞）分为k=9个互不重叠的子区间A1,A2,,A90.0726x1ex0当H0为真时，X的分布函数为F?(x)0x0由上式可得概率pi=P{X∈Ai}的估计值p?i，将计算结果列表如下2iAinip?inp?inp?i-ni(np?ini)np?i1(4.5]500.278845.1656-4.83440.57152(4.5,9.5]310.219635.57524.57520.58843(9.5,14.5]260.152724.7374-1.26260.06444(14.5,19.5]170.106217.20440.204

6、40.00245(19.5,24.5]100.073911.97181.97180.3248'..6(24.5,29.5]80.05148.32680.32680.01267(29.5,34.5]60.03585.7996-0.20040.00698(34.5,39.5]60.02484.0176-0.78080.04619(39.5,+∞)80.05689.2016∑1.56312查表可得0.05(7)14.06721.563114.067故在显著性水平α=0.05下接受H0，即认为X服从指数分布'.