风险理论损失分布(拟合分布的检验)

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1、2.3.3拟合分布的检验-χ2一般原理拟合优度检验是一种检验样本数据是否真的服从一直分布的一种非参数方法。?:总体分布为?，其中?为一个已知的分布???χ2定义为：将来自总体分布?的随机变量?的样本空间S分割??为k个互不相交的部分?,…,??,满足?∩?=∅,1?=1??2.3.3拟合分布的检验-χ2一般原理令??=??∈??,?=1,…,?,?=(?1,…,??)，如果抽取?次观察值，则?落在?的数目服从????(记?=1??=??)一个参数为(?,?)的多项分布，即：?!????1=?1,…,??=??=?11????!…??!12.3.3拟

2、合分布的检验-χ2一般原理??:?=??,?1:至少一个??≠???,??=(?1?,…,???)当?较大时，多项分布的检验统计量可用???????提出的?统计量来近似：22???−???????−???=?=1??，也可写作?=?=1?????代表观察值，?代表期望值，当?→∞时，?趋于??χ2分布?1−2.3.3拟合分布的检验首先将观察记录分组，每一组记录属于一个确定的范围内，落入每个组的记录个数为?，共计?组。然后，用所拟合?的分布函数计算各个组的“理论平均值”?。最后，利用?近似公式：2χ2=???−??χ2?=1?~??进行检验。χ2?

3、表示自由度为?的χ2分布，自由度?为?−1减去参数估计的个数。例2-3设某保险人经营某种机动车辆险，对过去所发生的1000次理赔情况作了记录，平均理赔是2200元，将赔付金额分为5档，各档中的记录次数如表2-6所示。表2-6赔付金额0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上实际次数2003002502501000解：假设理赔额X~?xp（?）,指数分布函数??=1−?−??，密度函数??=??−??111、参数估计：?==?2200?1−1−???=1−?2200，??=?220022002、拟合分布

4、检验2χ2=6??−??χ2?=1?~??1计算每组理赔额的理论概率：10000−−?=?1000−?0=1−?2200−1−?2200=0.36531赔付金额0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上理论概率0.36530.23180.14720.09340.05930.1032计算每组理赔额的理论次数：?=??=1000∗0.3653=365.311赔付金额0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上理论次数365.3231.8147.293.4

5、59.310323计算χ2统计量：χ2=5??−???=1??赔付金额0-10001000-20002000-30003000-40004000-50005000以上实际次数2003002502501000理论次数365.3231.8147.293.459.31036?−?2（200−365.3）2（0−103）2χ2=??=+⋯+?365.3103??=1=331.893根据χ2统计量判断该分布拟合是否恰当：χ2分布自由度为6-1-1=4，置信水平为5%，P(χ2>λ)=5%H：理赔额?~???（?）OH：理赔额?不服从???（?）1χ2=331.89

6、>χ2=9.4940054.拒绝HO，即理赔额?不服从???（?）