风险理论损失分布的贝叶斯方法-0926

《风险理论损失分布的贝叶斯方法-0926》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章损失分布的贝叶斯方法3.1引言贝叶斯方法(BayesianApproach)贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯定理，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数(茆诗松和王静龙等,1998年)。“贝叶斯提出了一种归纳推理的理论(贝叶斯定理)，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）（Bayes，Thomas）(1702─1761)贝叶斯是英国数学家.1702年生于伦敦；1761年4月17日卒于坦布里奇韦尔斯.贝叶斯是一位自学成才的数学家.曾助理宗教事务，后来长期担任坦布里奇韦尔斯

2、地方教堂的牧师.1742年，贝叶斯被选为英国皇家学会会员.如今在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶斯公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计等等.英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到20世纪30年代。到50～60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩大贝叶斯公式Bay

3、esFormula例1通信系统信号接收发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”，由于通信系统受到干扰，当发出信号为“0”时，收报台未必收到信号“0”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”。当发出信号为“1”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”。求当收报台收到信号“0”时，发报台确实发出信号“0”的概率。例1通信系统信号接收“0”0.8“0”0.20.1“1”0.9“1”例2艾滋病检测艾滋病（AIDS）是一种可怕的接触性传染病，为了防止其传播，我们要识别艾滋病病毒的携带者。目前有一种血液实验检测法用于检测身体中是否有艾滋病病毒。尽管这种检测法相

4、当将却，但也可能带来两种误诊。首先，它可能会对某些真有艾滋病的人作出没有艾滋病的诊断，这就是假阴性；其次，它也可能对某些没有艾滋病的人作出有艾滋病的诊断，这就是假阳性。根据现有统计资料，上述血液实验检测法的灵敏度如下：假阴性的概率是0.05（即真有病的人的实验结果呈阴性的概率），假阳性的概率是0.05（即真没有病的人的实验结果呈阳性的概率）例2艾滋病检测美国是艾滋病较为流行的国家之一，据保守估计大约1000人中就有一人得这种病。为了有效控制和减缓这种病的传播速度。几年前，有人就提议应在申请结婚登记的新婚夫妇中进行有无艾滋病病毒的血液试验。该项普查计划提出后，立刻就遭到许多专家学者的反对，他们

5、认为这是一项既费钱又费力同时收效不大的计划，最终此项计划未被通过。那么，到底专家学者的意见对不对？该普查计划该不该执行呢？经典学派与贝叶斯学派经典学派的观点：统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，这里用到两种信息：总体信息和样本信息贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。人们在试验之前对要做的问题在经验上和资料上总是有所了解的，这些信息对统计推断是有益的。§三种信息一、总体信息：即总体分布或总体所属分布提供的信息。例如：“总体是正态分布”说明：总体信息是很重要的信息，为了获取此种信息往往耗资巨大。二、样本信息：抽取样本所

6、得观测值提供的信息。人们希望通过对样本的加工和处理对总体的某些特征做出较为精确的统计推断。例：有了样本观察值，我们可根据它大概知道总体的一些特征数（均值、方差等）在一个什么范围内三、先验信息：即是抽样（之前有关统计问题的一些信息。）一般说来，先验信息来源于经验和历史资料。人们在试验之前对要做的问题在经验上和资料上总是有所了解的，这些信息对统计推断是有益的。例如：在估计某产品的不合格率时，假如工厂保存了过去抽检这种产品质量的资料，历史数据有利于估计该产品的不合格率。某工程师根据自己多年积累的经验对正在设计的某种彩电的平均寿命所提供的估计。由于这种信息是在“试验之前”就已有的，故称为先验信

7、息。例3：英国统计学家Savage曾考察如下2个统计实验：A、一位常饮牛奶加茶的妇女声称，她能辨别先倒进杯子里的是茶还是牛奶。对此做了10次试验，她都正确地说出了。B、一位音乐家声称，他能从一页乐谱辨别出是海顿还是莫扎特的作品。在10次这样的试验中，他都能正确辨别。在这两个统计试验中，假如认为被试验者是在猜测，每次成功的概率为0.5，那么10次都猜中的概率为2-10=0.0009766，这是一个很小的