济南大学 分析化学课件 定量分析概论3

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1、一、基本术语二、数据集中趋势的表示方法三、数据分散程度的表示方法§1分析结果的数据处理一、基本术语总体样本个体样本容量1.总体(或母体)—对于所考察的对象的全体．2.样本(或子样)—自总体中随机抽出的一组测量值。3.个体—单个测量值。4.样本大小(或样本容量)—样本中所含测量值的数目。例如对某批矿石中的铁含量进行分析，经取样、细碎、缩分后，得到一定数量(例如500g)的试样供分析用。这就是分析试样，是供分析用的总体。如果我们从中称取8份试样进行平行分析，得到8个分折结果，则这一组分析结果就是该矿石分析试样总体的一个随机样本，

2、样本容量为8。二、数据集中趋势的表示方法（二）总体平均值当测定次数无限增多时，所得平均值即为总体平均值μ（一）算术平均值设样本容量为n，则其平均值为三、数据分散程度的表示方法（一）平均偏差平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。1.样本的平均偏差2.总体的平均偏差（二）标准偏差标准偏差又称均方根偏差,标准偏差的计算分两种情况：1．当测定次数趋于无穷大时,总体标准偏差:2．有限测定次数，样本标准偏差：3.相对标准偏差（变异系数）三、数据分散程度的表示方法标准偏差比平均偏差更能体现分散程度例如：下列两组测量数据的平均

3、偏差值均为0.24。+0.3，-0.2，-0.4，+0.2，+0.1，+0.4，0.0，-0.3，+0.2，-0.30.0，+0.1，-0.7，+0.2，-0.1，-0.2，+0.5，-0.2，+0.3，+0.1若用标准偏差来表示，则可将它们的分散程度区分开来。但是第二组数据包含有两个较大的偏差(-0.7和+0.5)，分散程度明显地大于第一组数据。(三)平均值的标准偏差样本平均值是非常重要的统计量，通常以它来估计总体平均值μ。今假定x1，x2，…，xn是从总体中抽出的一组容量为n的样本，它们是n个相互独立的变量。可以用统计学

4、方法证明：这一组样本的平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差σ之间有下列关系：对于有限次测量值三、数据分散程度的表示方法增加测定次数,可使平均值的标准偏差减小。n平均值的标准偏差与测定次数的关系实际工作中，一般平行测定3～4次就够了；较高要求时可测定5～9次。测定次数达10次以上，的相对值改变已很小了。51015201.00.5可以得到平均值的平均偏差与单次测量的平均偏差之间关系平均值的标准偏差与测定次数的关系例3某试样中铝质量分数的测定值为：1.62％，1.60％，1.30％，1.22％。计算平均值的平均偏差及标准偏差。

5、解x=1.44%，d=0.18%，s=0.20%，故分组频数相对频数1.265%～1.295%10.011.295%～1.325%40.041.325%～1.355%70.071.355%～1.385%170.171.385%～1.415%240.241.415%～1.445%240.241.455%～1.475%150.151.475%～1.505%60.061.505%～1.535%10.011.535%～1.565%10.01一频数分布§2随机误差的正态分布二、正态分布a．X=μ时，y值最大，此即分布曲线的最高点。它体

6、现了测量值的集中趋势。即大多数测量值集中在算术平均值的附近。三组精密度不同的测定值的正态分布曲线b．曲线以通过X=μ这一点的垂直线为对称轴。则正误差和负误差出现的概率相等c．当x趋向于-∞或+∞时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，出现很大误差的概率极小，趋近于零。d．X=μ时的概率密度为：σ越大，测量值落在μ附近的概率越小。即精密度越差，测量值的分布就越分散，曲线越平坦。反之，σ越小，测量值的分散程度越小，曲线越尖锐。三组精密度不同的测定值的正态分布曲线结论:1.规律对称性:正负误差出现的概率

7、相等小误差出现的概率大;大误差出现的概率小2.图形值对应的概率密度是最大的值相同而σ不同时,曲线形状不同3.σ值σ值大,曲线平缓,数据分散;σ值小,曲线陡峭,数据集中;二、标准正态分布曲线令由于正态分布曲线随及σ的不同而不同,曲线形状也不同.研究起来不方便,将曲线标准化.正态分布曲线与横坐标所夹面积为所有测量值出现的概率的总和随机误差测量值概率出现的区间出现的区间u=±1x=μ±1σ68.3%u=±2x=μ±2σ95.5%u=±3x=μ±3σ99.7%u=±∞x=μ±∞σ100%随机误差超过±3σ的测量值出现的概率是很

8、小的，仅占0.3％。因而，在实际工作中，如果多次重复测量中的个别数据的误差的绝对值大于3σ，则这些测量值可以舍去三、随机误差的区间概率例:某试样含钴1.75%,σ=0.10,无系统误差,求(1)分析结果落在1.75±0.15%范围内的概率;(2)测定结果大于2.00%的概率.│u┃=±1.