2010-2011第一学期本科线代（B）答案.doc

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1、２０１０－２０１１第一学期本科线代（Ｂ）答案2f5328dbf428b9aa7d6d731603d70868.doc第2页共2页一．单项选择题（每小题２分，共２０分）　　ＣＤＣＢＡ　ＡＤＡＣＤ１．设Ａ为ｎ阶方阵，Ａ经过若干次初等变换后得到矩阵Ｂ，则（　Ｃ　）（Ａ）必有　（Ｂ）必有　（Ｃ）若则必有（Ｄ）若则必有２．设，则（　Ｄ　）（Ａ）－４ｍ　（Ｂ）－２ｍ　（Ｃ）２ｍ　（Ｄ）４ｍ３．设行列式＝１，＝２，则＝（　Ｃ　）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）４．设为３阶方阵，且已知，则＝（　Ｂ　）（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）５．设矩阵，，为同阶方阵，则＝（　Ａ　）（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ

2、）　　（Ｄ）６．设为２阶可逆矩阵，且已知，则＝（　Ａ　）（Ａ）　　（Ｂ）　（Ｃ）　　（Ｄ）７．设是阶矩阵，的充要条件是（Ｄ）（Ａ）的任一阶子式都不等于０；（Ｂ）的任一阶子式都等于０；（Ｃ）的任意个列向量线性无关；（Ｄ）的任意个列向量线性相关，而有个列向量线性无关。８．设，，均为阶方阵且，则（　Ａ　）（Ａ）３Ｅ　（Ｂ）２Ｅ　（Ｃ）　Ｅ（Ｄ）Ｏ９．设齐次线性方程组的一个基础解系是，则此方程组的另一个基础解系是（Ｃ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）与等价的向量组（Ｄ）与等秩的向量组１０．设为阶方阵，以下结论中（　Ｄ　）成立。（Ａ）与有相同的特征向量。（Ｂ）的特征向量即为方程的全部解。（Ｃ）的特征向量的

3、线性组合仍为其特征向量。（Ｄ）若可逆，则矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量。二．填空题（每小题２分，共１０分）１．设为４阶方阵，且，为的伴随矩阵，则＿。１６２．若向量组，，线性相关，则＝　。５３．设3阶矩阵，则　。４．设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所含向量的个数为　。２５．设为阶可逆矩阵，已知有一个特征值为2，则必有一个特征值为　。三．是非题（每小题２分，共１０分）　ＴＴＴＦＦ１．用初等矩阵左乘矩阵，相当于对施行一次行初等变换。　√２．设均为齐次线性方程组的解，则也是的解。　√３．若方阵可逆，则的伴随矩阵也可逆。　√４．向量组的秩是指向量组的不同的极大无

4、关组的个数。　×５．如果，则向量组可由线性表示。　×四．证明题（１０分）１．设是阶方阵，且，证明：可逆。证：可逆２．设是阶矩阵的秩（），是其伴随矩阵的秩，请给出与之间的关系并证明之。证：2f5328dbf428b9aa7d6d731603d70868.doc第2页共2页（１）当时，；（２）当时，，的列向量是方程组（）的解，故均为零向量或成比例（），且中至少有一个不为零，所以此时的秩为；（３）当时，（），故。五．综合题（每题１０分，共５０分）１．＝８０２．求向量组，，，的秩，判别其线性相关性，并求一个极大线性无关组。解：向量组线性相关，（或或）为向量组的一个极大无关组。３．设，已知０

5、是的一个特征值，试求特征值与对应的特征向量。解：０是的一个特征值，故又所以从而的特征值为对应的全部特征向量为，（为任意非零数）；对应的全部特征向量为（，是不全为零的数）．４．解矩阵方程。解：５．求线性方程组的通解。解：，（为任意常数）2f5328dbf428b9aa7d6d731603d70868.doc第2页共2页