线代第一章答案.doc

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1、线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第一节行列式的定义一．选择题1．若行列式=0，则[C]（A）2（B）（C）3（D）2．线性方程组，则方程组的解=[C]（A）（13，5）（B）（，5）（C）（13，）（D）（）3．方程根的个数是[C]（A）0（B）1（C）2（D）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有[AD]（A）（B）（C）（D）5．若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为[B]（A），符号为正；（B），符号为负；（C），该项为零；（D），符号为负6．下列n（n>2）阶行列式的值必为零的是[B](A)行列式主对角线上的元素全为零

2、(B)三角形行列式主对角线上有一个元素为零(C)行列式零的元素的个数多于n个(D)行列式非零元素的个数小于等于n个注：(B)中三角形行列式是课本第7页定义，只有主对角线上的元素可能不为0，其余元素全为0的行列式。(D)中非零元素个数等于n个有可能行列式不为0，如主对角线上元素全不为0的对角行列式。二、填空题1．行列式的充分必要条件是2．排列36715284的逆序数是13103．已知排列为奇排列，则r=2/8/5s=5/2/8，t=8/5/24．在六阶行列式中，应取的符号为负。三、计算下列行列式：大题过程请写清楚。1．＝182．=5３．=４．５．６．10线

3、性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第三节1.如果，，则[C]（A）8（B）（C）（D）242．如果，，则[B]（A）18（B）（C）（D）3．=[C]（A）8（B）2（C）0（D）注：此题的选择答案与a,b,c,d均无关系，因此只要代a=b=c=d=0即可求出。二、填空题：1．行列式12246000；行列式-32．多项式的所有根是0，-1，-2注：可用两行对应成比例行列式的值为0来算，也可以先把行列式算出来。3．若方程=0，则注：可用两行对应成比例行列式的值为0来算，也可以先把行列式算出来。104．行列式5三、计算下列行列式：大题过程请写清楚。1．

4、=02．10线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第三节一、选择题：1．若，则中x的一次项系数是[D]（A）1（B）（C）（D）注：利用展开式定理知含x的一次项的只有x的代数余子数，因此此题是求x的代数余子数。当然也可以把的行列式直接求出来。2．4阶行列式的值等于[D]（A）（B）（C）（D）注：降阶法。直接按某列或某行展开。3．如果，则方程组的解是[B]（A），（B），（C），（D），二、填空题：1．行列式中元素3的代数余子式是-6101．设行列式，设分布是元素的余子式和代数余子式，则=0，=-66注：=（即求原行列式的第四行的所有代数余子式之和，

5、把原行列式的第四行元素全变为1）。=2．已知四阶行列D中第三列元素依次为，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，4，则D=-15（注意给出的余子式不是代数余子式）三、计算行列式：1．解：第2，3，4列全加到第一列，原式=102．法一：解：从最后一列展开得法二：10法三：可先从第一列展开，再从第二列展开，。。。。法四：加边法10线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号综合练习一、选择题：1．如果，则=[C]（A）2M（B）－2M（C）8M（D）－8M2．若，则项的系数是[A]（A）34（B）25（C）74（D）6二、选择题：1．若为五阶行列式带正号的

6、一项，则i=2j=12.设行列式，则第三行各代数余子式之和的值为8注：把第三行的所有元素均变为1，即第三行各代数余子式之和为求行列式的值。三、计算行列式解：把第2，3，4列全加到第一列10四、计算n阶行列式解：过程见课本P20例1.2.7,10