材料力学b第7章应力和应变分析强度理论.ppt

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1、DEPARTMENTOFENGINEERINGMECHANICSKUST第七章应力和应变状态分析强度理论低碳钢拉伸试验同是拉伸，为什么铸铁的失效发生在横截面上，而低碳钢的失效是沿45°的滑移线？铸铁拉伸试验7.1应力状态概述低碳钢扭转试验铸铁扭转试验同样是扭转，为什么低碳钢的失效发生在横截面上，而铸铁的失效发生在45°的螺旋面上？危险点处只有正应力或只有切应力存在吗?结论:（1）对于一构件而言，不同截面上的应力分布一般不同;（2）同一截面上各点应力的大小和方向一般不同;（3）同一点处沿不同方向应力的大小和方向一般

2、也不同.应力区分哪个平面？哪个点？哪个点？哪个方向？受力构件内，一点处各个不同截面方位上的应力情况的总和，称为该点处的应力状态.因此需要研究应力状态.用单元体表示一点的应力状态.FAA从梁上截取单元体.从拉伸杆上截取单元体.xyz尺寸无穷小，因此单元体各面上的应力可视为均匀分布；单元体的特点各平行平面上的应力相等.单元体dxdydzxyz（1）主单元体:一般说，通过受力构件内的任意点皆可找到三个相互垂直的平面，各面上只有正应力没有切应力，由这三个平面构成的单元体称为主单元体。给定点应力状态的描述（3）主

3、应力:主平面上的正应力称为主应力.通常分别用σ1,σ2和σ3表示,它们之间的关系是σ1≥σ2≥σ3，根据代数值大小排列.给定点应力状态的描述σ1σ1σ2σ2σ3σ3（2）主平面:切应力等于零的平面称为主平面.（4）主方向:主平面的法线方向称为主方向.（5）单向应力状态:如果三个主应力中只有一个不等于零，这样的应力状态称为单向应力状态.给定点应力状态的描述（6）二向或平面应力状态:如果三个主应力中有两个不等于零，这样的应力状态称为二向或平面应力状态.给定点应力状态的描述（7）三向应力状态:如果三个主应力都不等于零，

4、这样的应力状态称为三向应力状态.给定点应力状态的描述σ1σ1σ2σ2σ3σ3xy角标约定:●正应力σ有一个角标以区分该应力作用面的法线方向；●切应力τ通常有两个角标：第一个表示切应力作用面的法线方向，第二个表示切应力在作用面内的方向。7.3二向应力状态分析——解析法xyxy通常我们已知σx,σy和τxy，应力分析的目的是为了找到任意斜截面上的应力，以及主应力、主方向、最大剪应力及其方向等。♦对于正应力，拉为正，压为负。正负约定拉应力+压应力-♦对于切应力，使微元体顺时针方向旋转的为正，逆时针方向旋转的为负。切应力

5、正负约定♦对于转角α，从x轴沿逆时针方向旋转至n为正，反之为负。α正负约定平衡对象平衡方程tyx数值dAα——沿α-斜面选取的局部微元——应力与应力作用面积的乘积局部平衡xstyxndAαxs局部平衡tyxtdAαxs局部平衡综上所述，求任意斜截面上正应力和切应力的公式如下:任意斜截面上的正应力和切应力正应力和切应力的极值在切应力等于零的平面上，正应力为最大值或最小值。最大或最小正应力就是主应力。令正应力和切应力的极值最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为45°。令例7-1找出受拉杆上最大切应力所在的平面，并解释

6、为什么低碳钢受拉时会屈服。解:拉力杆上任一点上的应力状态是一维的。由正应力和剪应力的公式可得由于y＝0，yx＝0.显然，最大切应力位于θ＝45º的斜面，而且该面上，正应力和切应力同时存在。实验可知，低碳钢试件上的滑移线与轴线成45º夹角，这表明低碳钢的屈服是由于最大切应力造成的。上式是一个圆的数学方程，称为应力圆方程或莫尔圆方程。7.4二向应力状态分析——图解法应力圆方程以σ为横轴，τ为纵轴，作应力圆，圆心为圆半径为RC应力圆O画应力圆夹角两倍—应力圆上两半径线之间的夹角是单元体上两对应平面夹角的两倍。转向一

7、致—应力圆半径的旋转方向与单元体平面法线旋转方向一致。点面对应—应力圆上的一个点对应单元体某个面上的正应力和切应力。应力圆和应力状态的关系CaDndxA2旋转方向相同2倍旋转角关系点面对应应力圆和应力状态的关系RCO平面应力状态的极值应力与主应力DnxA例7-2如图所示单元体，已知：sx=40MPa，sy=-60MPa，txy=-tyx=-50MPa，求：（1）转角θ=30°的截面上的应力；（2）主应力的大小和方向；（3）最大切应力之值。DnxAyOs1s3D（40,-50）D‘（-60,50）C（-10

8、,0）2H20Os1s3D（40,-50）D‘（-60,50）C（-10,0）2H20GDnxAyxAyOs1s3D（40,-50）D‘（-60,50）C（-10,0）2H20G22.5°s1s1s3s3用应力圆表示三向应力状态考虑下图中的三向应力微元，σ1>σ2>σ30.7.5三向应力状态xyzts利用s2和s3画出圆Is3s2IIs1s2s3用应力圆表