材料力学应力和应变分析强度理论

《材料力学应力和应变分析强度理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、材料力学刘鸿文主编(第4版)高等教育出版社目录第七章应力和应变分析强度理论7-1应力状态的概念7-3二向应力状态分析-解析法7-4二向应力状态分析-图解法7-5三向应力状态7-8广义胡克定律7-11四种常用强度理论第七章应力和应变分析强度理论低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁问题的提出7—1应力状态的概念目录脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁7—1应力状态的概念目录6横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。7—1应力状态的概念横

2、力弯曲7直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。7—1应力状态的概念直杆拉伸{一、单元体的取法FFxxx7—1应力状态的概念FlaS7—1应力状态的概念目录S平面zMzT4321yx13一、单元体的取法10Fl/2l/2S平面7—1应力状态的概念S平面543211232t一、单元体的取法二、单元体的特征任意一对平行平面上的应力相等1、单元体特征2、主单元体各侧面上切应力均为零的单元体单元体的尺寸无限小，312231每个面上应力均匀分布3、主平面

3、切应力为零的截面4、主应力主平面上的正应力说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为1,2,3且规定按代数值大小的顺序来排列,即123五、应力状态的分类1、空间应力状态三个主应力1、2、3均不等于零2、平面应力状态三个主应力1、2、3中有两个不等于零3、单向应力状态三个主应力1、2、3中只有一个不等于零312231221111平面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有x,xy和y,yxxxyzyxy

4、yxxyxyyx7-2二向应力状态分析-解析法1.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析-解析法目录xy列平衡方程dAαnt目录7-2二向应力状态分析-解析法利用三角函数公式并注意到化简得目录7-2二向应力状态分析-解析法2.正负号规则正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx目录7-2二向应力状态分析-解析法xy二、最大正应力及方位1、最大正应力的方位令0和0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在

5、的平面，另一个是最小正应力所在的平面.将sin2α0和cos2α0代入公式得到max和min(主应力）二、最大切应力及方位1、最大切应力的方位令1和1+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面.2、最大切应力得到max和min比较和可见将sin2α1和cos2α1代入公式xyxy例题3图示单元体，已知x=-40MPa，y=60MPa，xy=-50MPa.试求ef截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位.n30°ef(1)求ef截面上的应力(2)求主应

6、力和主单元体x=-40MPay=60MPax=-50MPa=-30°大小xyxy22.5°13方位例2：讨论圆轴受扭转时的应力状态并分析铸铁件受扭时的破坏现象。解：破坏时沿45º线断开最大切应力取单元体如图MeMeDCBAttx45o-45os3s1s1s3ABDC圆截面铸铁试件扭转破坏时，其断裂面为与轴线成角的螺旋面，在垂直于断裂面的方向，有最大拉应力，因此，圆截面铸铁试件的扭转破坏是拉断的。同时也说明铸铁材料的抗拉强度小于抗剪和抗压强度。或一、莫尔圆(Mohr’scircle)将斜截面应力计算公式

7、改写为把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去，得7-3二向应力状态分析-图解法上式在-直角坐标系内的轨迹是一个圆.1、圆心的坐标2、圆的半径此圆习惯上称为应力圆或称为莫尔圆(1)建-坐标系,选定比例尺o二、应力圆作法1、步骤xyxxyxxyyyDxyo(2)量取OA=xAD=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y(3)量取BD′=yx得D′点yByxD′(4)连接DD′两点的直线与轴相交于C点(5)以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆C(1

8、)该圆的圆心C点到坐标原点的距离为(2)该圆半径为DxyoxAyByxD′C2、证明三、应力圆的应用1、求单元体上任一截面上的应力从应力圆的半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上E点的坐标就依次为斜截面上的正应力和切应力。DxyoxAyByxD′C20FE2xyaxxyxx