07 应力和应变分析 强度理论

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1、1材料力学2021年6月15日应力和应变分析强度理论参赛选手：****2第七章应力和应变分析强度理论本章内容:1应力状态概述2二向和三向应力状态的实例3二向应力状态分析解析法4二向应力状态分析图解法5三向应力状态6位移与应变分量7平面应变状态分析8广义胡克定律310强度理论概述11四种常用强度理论12莫尔强度理论13构件含裂纹时的断裂准则9复杂应力状态的变形比能3二向应力状态分析解析法4二向应力状态分析图解法5三向应力状态6位移与应变分量7平面应变状态分析8广义胡克定律4§7.1应力状态概述1问题的提出低碳钢和铸铁的拉

2、伸实验低碳钢的拉伸实验铸铁的拉伸实验问题：为什么低碳钢拉伸时会出现45º滑移线？5低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢的扭转实验铸铁的扭转实验问题：为什么铸铁扭转时会沿45º螺旋面断开？所以，不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。62应力的三个重要概念应力的点的概念应力的面的概念同一物体内不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。NQ7应力的面的概念过同一点的不同方向的截面上的应力各不相同，此即应力的面的概念。所以，讲到应力，应指明是哪一点在哪一方向面上的应力。应力状态的概念过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这一点的应力状

3、态。8应力状态的概念过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这一点的应力状态。93一点应力状态的描述单元体单元体的边长dx,dy,dz均为无穷小量；单元体的特点10单元体的边长dx,dy,dz均为无穷小量；单元体的特点单元体的每一个面上，应力均匀分布；单元体中相互平行的两个面上，应力相同。4主应力及应力状态的分类主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；114主应力及应力状态的分类主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；主应力所在的平面称为主平面；主平面的外法线方向称为主方向。主应力用1,2,3表示(123

4、)。应力状态分类单向应力状态12应力状态分类单向应力状态二向应力状态(平面应力状态)三向应力状态(空间应力状态)yxz简单应力状态复杂应力状态xy13§7.2二向和三向应力状态的实例1二向应力状态的实例薄壁圆筒已知：p,D,t。求'端部总压力14求'求''取研究对象如图。15求''计算N力即：内压力在y方向的投影等于内压乘以投影面积。16所以17可以看出：轴向应力是环向应力的一半。对于薄壁圆筒，有：所以，可以忽略内表面受到的内压p和外表面受到的大气压强，近似作为二向应力状态处理。182三向应力状态的实例滚珠轴承19例

5、2(书例8.1)已知：蒸汽锅炉，t=10mm,D=1m,p=3MPa。解：求：三个主应力。前面已得到20例3(书例8.2)已知：球形容器，t,D,p。解：求：容器壁内的应力。取研究对象如图。与薄壁圆筒的情况类似，有：所以：21§7.3二向应力状态分析解析法二向应力状态的表示应力状态分析在已知过一点的某些截面上的应力时，求出过该点的任一截面上的应力，从而求出主应力和主平面。切应力的下标作用面的法线切应力的方向22二向应力状态的表示切应力的下标作用面的法线切应力的方向正负号规定正应力拉为正压为负23切应力使单元体顺时针方向转动为正；反

6、之为负。截面的方向角由x正向逆时针转到截面的外法线n的正向的角为正;反之为负。yx24方向角为的截面上的应力以单元体的一部分为研究对象。由平衡条件2526由切应力互等定理，xy与yx大小相等。27最大正应力和最小正应力令：可以看出：当=0时，取极值的正应力为主应力。28令：可以看出：当=0时，取极值的正应力为主应力。若0满足上式，则0+90º也满足上式，代入公式可得：29若0满足上式，则0+90º也满足上式，代入公式可得：正应力的不变量30正应力的不变量截面上的正应力为:+90º截面上的正应力为:任意两个互

7、相垂直的截面上的正应力之和为常数.31最大切应力和最小切应力令：若1满足上式，则1+90º也满足上式，代入公式可得：32若1满足上式，则1+90º也满足上式，代入公式可得：切应力的极值称为主切应力主切应力所在的平面称为主剪平面主剪平面上的正应力33切应力的极值称为主切应力主切应力所在的平面称为主剪平面主剪平面上的正应力将1和1+90º代入公式可得：即：主剪平面上的正应力为平均正应力。34将1和1+90º代入公式可得：即：主剪平面上的正应力为平均正应力。主平面与主剪平面的关系由0和1的公式可得：即：主平面与主剪平面的

8、夹角为45º。35例4(书例8.3)已知：圆轴受扭转。解：求：应力状态及分析铸铁件受扭时的破坏现象。最大切应力取单元体ABCD纯切应力状态36取单元体ABCD纯切应力状态主应力主方向或37主应力主方向或主应力排序铸铁件破