应力和应变分析强度理论

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1、第七章应力和应变分析强度理论材料力学应力和应变分析强度理论/应力状态概述§7.1应力状态概述材料力学1.应力的面的概念一.应力的三个重要概念2.应力的点的概念3.应力状态的概念应力和应变分析强度理论/应力状态概述材料力学应力和应变分析强度理论/应力状态概述1.应力的面的概念轴向拉压:F对比同一点在不同截面上的应力是否相同？F即使同一点在不同方位的截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。材料力学同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。2.应力的点的概念横力弯曲时矩形截面上正应力和切应力分布图应力和应变分析强度理论/应力状态概述对比同一个面上不同点的应力是

2、否相同？材料力学过一点不同方向面上所有应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明3.应力状态的概念应力和应变分析强度理论/应力状态概述材料力学围绕一点取出单元体dxdydz,,®0应力和应变分析强度理论/应力状态概述二.主平面和主应力用单元体的应力状态代替一点的应力状态。材料力学x-y坐标系xp-yp坐标系★同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：应力和应变分析强度理论/应力状态概述对比后者应力状态与前者有何不同。材料力学主应力：主平面：通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以s1

3、，s2和s3表示。s1s2s3单元体上切应力为零的平面。主平面上的正应力。应力和应变分析强度理论/应力状态概述材料力学三.应力状态的分类简单应力状态复杂应力状态单向应力状态纯剪切应力状态两个主应力为零的应力状态。只有切应力的应力状态。两向应力状态三向应力状态一个主应力为零的应力状态。主应力都不为零的应力状态。材料力学应力和应变分析强度理论/应力状态概述应力状态的示意图：简单应力状态复杂应力状态单向应力状态纯剪切应力状态二向应力状态三向应力状态材料力学巩固练习材料力学1.过受力构件内一点，取截面的不同方位，这一点在各个面上的（）。（A）正应力相同，切应力不同；（D）正应力

4、和切应力都不同。（B）正应力不同，切应力相同；（C）正应力和切应力都相同；材料力学2.关于单元体的描述，下列正确的是（A）单元体的三维尺寸必须是微小的；（B）单元体是平行六面体；（C）单元体必须是正方体；（D）单元体必须有一对横截面。材料力学3.对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的A点，哪一种应力状态是正确的。材料力学4.在单元体的主平面上（）。（A）正应力一定最大；（D）切应力一定为零。（B）正应力一定为零；（C）切应力一定最小；材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例§7.2二向应力状态实例材料力学1.圆柱形一.二向应力状态实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态2.圆

5、球形材料力学二.二向应力状态实例分析1.Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ，内径D，蒸汽压力p，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。Lｐ注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。材料力学1.求水平方向上的正应力σx材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例ｐｐπD２４)Dp(xs材料力学2.求竖直方向上的正应力σy材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例ｐｐ×Ｄ×ｌ材料力学3.求垂直于纸面方向上的正应力σz薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例总结：薄壁圆筒为两向应力状态薄壁圆筒的三个主应力为

6、：材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例注意事项2.轴向正应力是横向正应力的两倍；3.按规定排列正应力。1.注意单位配套使用；材料力学课本215页例7.1如下材料力学由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内径D=1m，蒸汽压力p=3MPa，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。材料力学经分析，薄壁圆筒为两向应力状态材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例2.圆球形容器的壁厚为δ，内径为D，内压为p，求容器内任意一点的应力。ｐ注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。材料力学1.求水平方向上的正应力σxｐ材料力学ｐ材料力学2.求竖直方向上的

7、正应力σyｐ材料力学ｐ由球体形态的特殊对称性，得材料力学3.求垂直于纸面方向上的正应力σzｐ薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.材料力学受内压的球形薄壁容器为二向应力状态球形薄壁容器的三个主应力为：材料力学§7.3二向应力状态分析——解析法应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法◆解析法解决的问题二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力后，确定通过这一点的其他截面上的应力，以及确定主应力和主平面。（举例说明如下）材料力学二向应力状态下，单元体