应力和应变分析强度理论.ppt

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1、第七章应力和应变分析强度理论本章内容:§7.1应力状态概述§7.2二向和三向应力状态的实例§7.3二向应力状态分析解析法§7.4二向应力状态分析图解法§7.5三向应力状态§7.6位移与应变分量§7.7平面应变状态分析§7.8广义胡克定律§7.9复杂应力状态的变形比能§7.10强度理论概述§7.11四种常用强度理论§7.12莫尔强度理论§7.13构件含裂纹时的断裂准则1§7.1应力状态概述由杆件的基本变形分析可知，一般情况下，不同截面存在不同的应力，同一截面上，不同的点应力也不一样，即使同一点，不同的方向上应力也不一样。无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为

2、了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，一个点在各个方向上的应力分布就是点的应力状态。2n设杆的横截面面积为A，则斜截面面积为：这是斜截面上与轴线平行的应力NPmmαpαA直杆轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力为横截面正应力杆件截面上各点的应力会随点在截面的位置不同和截面的方向不同，应力的数值将发生发生变化研究截面上任一点在各个不同方位的应力情况——点的应力状态3一、一点的应力状态1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面上的应力情况。2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。二、研

3、究应力状态的方法—单元体法1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。dzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxzxOzy4（1）应力分量的角标规定：第一角标表示应力作用面，第二角标表示应力平行的轴，两角标相同时，只用一个角标表示。（2）面的方位用其法线方向表示3.截取原始单元体的方法、原则①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体②单元体各个面上的应力已知或可求；③几种受力情况下截取单元体方法：2.单元体上的应力分量单元体的边长dx,dy,dz均

4、为无穷小量；4.单元体的特点单元体的每一个面上，应力均匀分布；单元体中相互平行的两个面上，应力相同。dzdxdyXYZOsysyszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxz5PPMeMec)同b)，但从上表面截取Ctssb)横截面，周向面，直径面各一对Ba)一对横截面，两对纵截面As=P/Ast=Me/WnABPMeMeCBtBCtCsCsCAsAsACABPd)从A、B、C三点截取65.主应力及应力状态的分类主应力和主平面切应力全为零时的正应力称为主应力；主应力所在的平面称为主平面；主平面的外法线方向称为主方向。主应力用1,2,

5、3表示(123)。应力状态分类单向应力状态qlDEBACτσστDσσAττCσσBτσστEσσττ二向应力状态(平面应力状态)三向应力状态(空间应力状态)σ1σ3σ2σ1σ2σ3——主单元体7§7.2二向和三向应力状态的实例1二向应力状态的实例薄壁圆筒端部总压力npn'Dδ已知：p,D,求'δ''取研究对象如图。pnnmmLs`s``s``s`DCAB8求''计算N力即：内压力在y方向的投影等于内压乘以投影面积。所以Lmnmnp''pFNFNDyφdφ9可以看出：轴向应力是环向应力的一半。对于薄壁圆筒，有：所以，可以忽略内表面受到的内压p和外

6、表面受到的大气压强，近似作为二向应力状态处理。pnnmmLs`s``s``s`DCAB102三向应力状态的实例滚珠轴承s3s1s2AA11例8.1:已知：蒸汽锅炉，δ=10mm,D=1m,p=3MPa。解：求：三个主应力。前面已得到pnnmmLs`s``s``s`DCAB12§7.3二向应力状态分析解析法二向应力状态的表示应力状态分析在已知过一点的某些截面上的应力时，求出过该点的任一截面上的应力，从而求出主应力和主平面。切应力的下标作用面的法线切应力的方向τxyyxτxyσxσxσyσyτyxτyxDCBA平面应力状态——两向应力状态yxτxyτxyσxσxτyxτyxσy

7、σyDCBA正负号规定13切应力使单元体顺时针方向转动为正；反之为负。截面的方向角由x正向逆时针转到截面的外法线n的正向的角为正;反之为负。yxτxyxτxσxσxσyσyτyτyDCBA14计算方向角为的截面上的应力以单元体的一部分为研究对象。由平衡条件yxτxyτxyσxσxτyxτyxσyσyntααDCBAσxτyxσyτxyxntαασατα15yxτxyτxyσxσxτyxτyxσyσyntααDCBAσxτyxσyτxyxntαασατα16考虑到剪应力互等定理：τxy=τ