材料力学教学课件ppt应力和应变分析、强度理论

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1、第七章应力和应变分析强度理论陈磊磊TEL：13813896903Email：chenleilei@seu.edu.cn2021/7/162§1应力状态概述问题的提出：低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁2021/7/163脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁2021/7/164根据单元体的局部平衡：拉中有剪2021/7/165剪中有拉2021/7/166结论不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。应力的三个重要概念应力的点的概念;应力

2、的面的概念;应力状态的概念.2021/7/167应力的点的概念横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。横力弯曲2021/7/168应力的面的概念单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。直杆拉伸{2021/7/169应力指明哪一个面上哪一点？哪一点哪个方向面？2021/7/1610应力状态的概念过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。2021/7

3、/1611FlaSS平面zMzT4321yx132021/7/1612yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。2021/7/1613（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例2021/7/1614σσττ轴向拉伸σσττ扭转2021/7/1615弯曲变形ττσσ

4、τσσ2021/7/16162021/7/1617§3二向应力状态分析——解析法dAαntxy1.斜截面上的应力2021/7/1618列平衡方程dAαnt2021/7/1619利用三角函数公式并注意到化简得2021/7/1620正应力：拉为正；压为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntxxy2.应力的方向规定2021/7/1621确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零2021/7/1622由上式

5、可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ32021/7/1623例1：某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和－600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。2021/7/1624例2：分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都

6、是单向应力状态。低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿45°出现滑移线，是由最大切应力引起的。2021/7/1625例3：分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即45°螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。2021/7/1626这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆§4二向应力状态分析——图解法2021/7/1627RC2021/7/1628应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy2021/7/

7、1629点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c几种对应关系2021/7/1630caA点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；2021/7/1631转向对应——半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。2αab2021/7/1632例4：试用应力圆法计算

8、图示单元体e--f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。2021/7/1633主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(sx,tx)d(sy,ty)c2021/7/1634例5：已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.1、画各点应力状态图2