材料力学07应力应变分析强度理论ppt课件.ppt

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1、第七章应力状态分析强度理论17—1应力状态的概念2、受力构件内应力特征：（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。1、一点处的应力状态:受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。2PA(a)abcdA(b)3、单元体法(c)（1）单元体截取方法:围绕该点取出一个单元体。例如右图所示矩形截面悬臂梁内A点的应力状态37—1应力状态的概念4FlaS13S平面zMzT4321yx目录7—1应力状态的概念5yxz

2、单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。7—1应力状态的概念6空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零7—1应力状态的概念7xya1.斜截面上的应力dAαnt7-2解析法分析二向应力状态8列平衡方程dAαnt7-2解析法分析二向应力状态9利用三角函数公式并注意到化简得7-2解析法分析二向应力状态10xya2.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反

3、之为负。αntx7-2解析法分析二向应力状态11确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零7-2解析法分析二向应力状态12由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ37-2解析法分析二向应力状态13试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知7-2解析法分析二向应力状态14解：（1）斜面上的应力7-2解析法分析二向应力状态15（2）主应力、主平

4、面7-2解析法分析二向应力状态16主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：7-2解析法分析二向应力状态17（3）主应力单元体：7-2解析法分析二向应力状态18这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆7-3图解法分析二向应力状态19RC1.应力圆：7-3图解法分析二向应力状态202.应力圆的画法D(sx,txy)D′(sy,tyx)cRyDD′x7-3图解法分析二向应力状态21点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH7-3图解法分析二向应力状态2

5、2s3例求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)AB12解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆0s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点23s3s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图102AB24xyzo前面右侧面上面1、空间应力状态的概念X平面：法线与X轴平行的平面。y,z平面的定义类似。第一下标第二下标7-4三向应力状态25xyzo上面右侧面前面第一下标第二下标表示x平面沿y方向的剪应

6、力第一下标表示剪应力所在的平面。第二下标表示剪应力的方向。26xyzo上面右侧面前面因而独立的应力分量是6个空间应力状态的最普遍情况如图所示。根据剪应力互等定理，在数值上有272、应力状态的分类空间应力状态:1,2,3均不等于零平面应力状态:1,2,3中有一个等于零.单向应力状态:1,2,3中只有一个不等于零28受力物体内某一点处三个主应力1、2、3均为已知(如图)利用应力圆确定该点的最大正应力和最大剪应力3、空间应力状态下的最大正应力和最大剪应力29首先研究与其中一个主平面(例如主应力3所在的平面)垂直的斜截面上的应力。30用截

7、面法，沿求应力的截面将单元体截为两部分，取左下部分为研究对象。31与3垂直的斜截面上的应力可由1,2作出的应力圆上的点来表示。主应力3所在的两平面上是一对自相平衡的力，因而该斜面上的应力,与3无关,只由主应力1,2决定。32与主应力2所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由1,3作出的应力圆上的点来表示。33与主应力１所在主平面垂直的斜截面上的应力,可用由2,3作出的应力圆上的点来表示。34该截面上应力和对应的D点必位于上述三个应力圆所围成的阴影内。abc截面表示与三个主平面斜交的任意斜截面abc35结论三个应力圆周

8、上的点及由它们围成的阴影部分上的点的坐标代表了空间应力状态下所有截