材料力学课件第7章 应力、应变分析及强度理论.ppt

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1、第7章应力、应变分析及强度理论7.10四种常用强度理论第7章应力、应变分析及强度理论7.1应力状态的概念7.2应力状态的实例7.3二向应力状态分析——解析法7.4二向应力状态分析——图解法7.5三向应力状态7.7广义胡克定律7.8复杂应力状态下的应变能密度7.9强度理论概述问题的提出内力计算找到危险截面的位置应力计算找到危险点的位置然而受力状态完全相同(即危险截面和危险点相同)，破坏形态可能不同低碳钢受扭产生平面断口铸铁受扭产生45°螺旋面断口为什么？7.1应力状态的概念横力弯曲7.1应力状态的概念横截面上正应力分析和切应力分析的结果表

2、明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点沿不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。直杆拉伸{7.1应力状态的概念1.点的应力状态的概念过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？（指明）研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。7.1应力状态的概念2.一点应力状态的描述研究一点的应力状态，可对一个包围该点的微小正六面体——单元体进行分析在单

3、元体各面上标上应力—应力单元体7.1应力状态的概念3.主应力及应力状态的分类单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元体。7.1应力状态的概念四、应力状态分类空间应力状态yxz平面应力状态xy7.1应力状态的概念7.1应力状态的概念1.直梁弯曲时截面各点的应力状态图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。7.2应力状态的实例FlaS目录S平面zMzT4321yx137.2应力状态的实例7.2应力状态的实例2.圆筒形

4、容器承受内压作用时任一点的应力状态1.斜截面上的应力dAαnt目录7.3二向应力状态分析——解析法从x轴方向逆时针为正拉应力为正；压应力为负绕单元体顺时针为正，反之为负斜截面上的各参量的正负号规定：列平衡方程dAαnt目录7.3二向应力状态分析——解析法利用三角函数公式并注意到化简得目录7.3二向应力状态分析——解析法2.主应力、主方向主平面由斜截面上的应力表达式可知：随角度不同而变化，都是的函数，由此可求正应力和切应力的极值。将的表达式对求导：可见在的截面上，正应力具有极值（最大或最小）主应力7.3二向应力状态分析——解析法即平面应力

5、状态主应力、主方向表达式令即得将上式带入的表达式：7.3二向应力状态分析——解析法将的表达式对求导：3.剪应力极值、剪应力极值平面将上式带入的表达式：即剪应力极值、剪应力极值平面表达式7.3二向应力状态分析——解析法得222xyyxminmaxtsstt+-±=îíì）（由主应力方位角和切应力极值方位角可知即：剪应力极值平面和主平面夹角为45°7.3二向应力状态分析——解析法试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知7.3二向应力状态分析——解析法解：（1）斜面

6、上的应力7.3二向应力状态分析——解析法（2）主应力、主平面7.3二向应力状态分析——解析法主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：7.3二向应力状态分析——解析法（3）主应力单元体：7.3二向应力状态分析——解析法例题2分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。7.3二向应力状态分析——解析法此现象称为纯剪切例题3纯剪切应力状态或7.3二向应力状态分析——解析法斜截面应力解析

7、表达式将公式的结构进行变换1.应力圆方程7.4二向应力状态分析——图解法发现此方程为圆方程，圆心半径观察方程称此圆为应力圆。由于应力圆最早由德国工程师莫尔（otto.mohr,1835-1918）提出，故又称为莫尔圆。7.4二向应力状态分析——图解法**应力圆是个信息源（从力学观点分析）（1）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意斜截面上的应力。（2）平面应力状态下任意斜截面上的应力相互制约在圆周上变化。7.4二向应力状态分析——图解法2.应力圆作法(1)在坐标系内画出A1()(2)在

8、坐标系内画出B1()7.4二向应力状态分析——图解法(3)A1B1连线与轴交点即圆心O1(4)以O1为圆心，以O1A1为半径画圆7.4二向应力状态分析——图解法点面对应：应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某