材料力学第7章 应力和应变分析 强度理论课件.ppt

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1、第七章应力和应变分析强度理论§7.1应力状态概述§7.2二向和三向应力状态的实例§7.3二向应力状态分析——解析法§7.4二向应力状态分析——图解法§7.5三向应力状态§7.6位移与应变分量§7.7平面应变状态分析§7.8广义胡克定律§7.9复杂应力状态的应变能密度§7.10强度理论概述§7.11四种常用强度理论§7.12莫尔强度理论§7.13构件含裂纹时的断裂准则§7.1应力状态概述FFσσσασβτατβσσ1）单元体及其面上的应力xyzσxτxzτxy2）分类及定义：主平面：切应力为零的平面。主应力：主平面上的正

2、应力。一定存在互相垂直的三个主平面。三个主应力排列：σ1σ2σ3单向应力状态：只有一个主应力不为零。二向应力状态：两个主应力不为零。三向应力状态：三个主应力都不为零。§7.2二向和三向应力状态的实例ABCABC轴向应力：周向应力：§7.3二向应力状态分析——解析法1）目的：研究任意斜截面上的应力，确定主应力、主平面。2）任意斜截面上的应力：xyσyσxτxyτyxαnσyσxτxyτyxαστααdAdAsinαdAcosα正应力取极值的截面，正是切应力为零的截面，即主平面。3）σα的极值：3）τα的极值：T

3、Txyτσ1σ26040主应力迹线§7.4二向应力状态分析——图解法1）圆的参数方程：圆心：半径：60402）应力圆D(60,40)D’(0,-40)σατα2α0O(30,0)R=50方法:找出D、D’连线得到O、R确定主应力、主平面0=－26.6º，63.4º806040D(80,-60)D’(-40,60)σατα2α0(20,0)α0=22.5oσ1σ3806040α0=22.5oσ1σ3806040D(80,-60)D’(-40,60)σατα2α0(20,0)α0=22.5oσ1σ330o§7.5三向应力状

4、态1）已知主应力求任意斜截面上的应力xyzσ1σ2σ3xyzσ1σ2σ3σ3σ2σ1τmaxστ2）特殊三向应力状态：40204040求主应力及最大切应力圆心：O(10,0)半径：D(40,40)D’(-20,-40)στ(10,0)(60,0)(-40,0)几向应力状态要看主应力数802040O(50,0)R=50D(80,40)D’(20,-40)στ单向应力状态！§7.6位移与应变分量§7.7平面应变状态分析§7.8广义胡克定律1）三向应力状态下的应力分量：正应力：σx、σy、σz切应力：τxy、τyz、τzx正应

5、变：εx、εy、εz切应变：γxy、γyz、γzx2）单向应力状态下的胡克定律：对于各向同性材料，当变形很小且在线弹性范围内，线应变只与正应力有关，而与切应力无关；切应变只与切应力有关，而与正应力无关。3）广义胡克定律：4）体积变形胡克定律：xyzσ1σ2σ3dxdydz变形前体积：V=dxdydz变形后：体积改变:平均应力：体积弹性模量：8.27已知：σ＝30MPa，τ=15MPa，E=200GPa，μ＝0.30，试求对角线AC的长度改变Δl。30ºACστ解：§7.9复杂应力状态的应变能密度1）应变能密度：单向应力状

6、态：v=σε/2三向应力状态：v=vv+vd2）体积改变比能：3）形状改变比能：§7.10强度理论概述1）简单应力状态下材料的强度失效通过拉伸实验、扭转实验得：强度条件：σ[σ]τ[τ]2）强度理论材料破坏是由某一因素引起的，而与复杂的应力状态无关。§7.11四种常用强度理论1）最大拉应力理论（第一强度理论）断裂是由最大拉应力引起。断裂准则：σ1=σb强度条件：σ1[σ]=σb/n能解释脆性材料的拉伸、扭转破坏。缺点：未考虑其他两个主应力的影响不能用于无拉应力状态2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）断裂是由最

7、大伸长线应变引起的。断裂准则：强度条件：能解释：铸铁拉压二向应力；石料等有润滑下的压缩。缺点：二向拉伸比单向拉伸安全？3）最大切应力理论（第三强度理论）断裂是由最大切应力引起的断裂准则：强度条件：优点：与多种塑性材料实验结果符合形式简单、概念明确、偏于安全。缺点：忽略σ2的影响。4）畸变能密度理论（第四强度理论）断裂是由畸变能密度引起的强度条件：优点：与多种塑性材料实验结果符合。缺点：形式复杂5）统一形式的强度理论：相当应力：σr强度条件：6）强度理论适用条件：脆性材料适用第一、二强度理论塑性材料适用第三、四强度理论三向

8、拉伸下发生脆断三向压缩下发生屈服7）[τ]和[σ]的关系：纯切应力状态，σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ脆性材料：塑性材料：§8.12莫尔强度理论1）莫尔强度理论的思路：στ以实验为依据，考虑了拉压不同强度2）莫尔强度理论：用单向拉伸和压缩的极限应力圆的公切线代替包络线得到设拉压许用应力分别为：强度条件：相当应力：mm