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1、§2.1一元二次不等式的解法（学案）知识梳理1、形如的函数叫二次函数；形如的方程叫一元二次方程；形如的不等式，叫作一元二次不等式.2、二次函数当a＞0时，图像是：①判别式，函数图像和x轴相交（如图3），有两个交点，设交点是，,由图像可知，当自变量时，函数值零；当时，函数值零；当时，函数值零.对于一元二次方程有两个不相等的实数解是：;对于一元二次不等式的解集是：的解集是：的解集是：的解集是：②判别式，函数图像和x轴相切（如图4），有一个切点，设切点是，由图像可知，当自变量时，函数值零；当时，函数值零;对于任意实数，函数值都不会零.对于一元二次方程有两个相等的实数解是：;
2、对于一元二次不等式的解集是：的解集是：的解集是：的解集是：③判别式，函数图像在x轴上方（如图5），由图像可知，当自变量时，函数值均零；即对于任意实数，函数值都不可能零.对于一元二次方程无实数解;对于一元二次不等式的解集是：的解集是：的解集是：3、解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：①设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：或（两根之外）②设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：（两根之内）注意：①若不等式中，a,可在不等式两边乘转化为二次项系数为正的情
3、况，然后再按上述①②进行②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法．基础练习一、解下列不等式1、3x2+5x-2>02、9x2-6x+1>03、x2-4x+5>04、-x2+x+1<05、-x2+4x-4>0二、设A，B分别是不等式3x2+6≤19x与不等式-2x2+3x+5>0的解集，试求A∩B,A∪B.三、解关于x的不等式：x2-(2m+1)x+m2+m＜0.四、解关于x的不等式：x2+(1-a)x-a<0.基础自测1.下列结论正确的是（）A.不等式x2≥4的解集为{x
4、x≥±2}B.不等式x2-9＜0的解集为{x
5、x＜3}C.不等式(x-1)
6、2＜2的解集为{x
7、1-＜x＜1+}D.设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2,则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x
8、x1＜x＜x2}2.不等式≤0的解集是（）A.（-∞,-1）B.C.（-∞,-1）D.3.已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)·f(x+1)≤1的解集是()A.B.C.D.4.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1对任意实数x成立,则()A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C.＜a＜D.-＜a＜5.A={x
9、(x-1)2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数为.例题讲解例1解不等式≥(x2-9)-3x.例
10、2已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为(,),且0＜＜,求不等式cx2+bx+a＜0的解集.例3已知不等式＞0(a∈R).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.例4已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈［-1，+∞）时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.变式练习1.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)＜0的解集为，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集.2.解关于x的不等式＜0（a∈R）.3.函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围;(2)当x∈［-2,2］时,f(
11、x)≥a恒成立,求a的范围.练习作业一、选择题1.函数y=的定义域是（）A.［-,-1）∪（1，］B.［-,-1］∪（1，）C.［-2,-1）∪（1，2］D.（-2,-1）∪（1，2）2.不等式＞0的解集是（）A.（-2,1）B.（2，+∞）C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A.m＞1B.m＜-1C.m＜-D.m＞1或m＜-4.若关于x的不等式：x2-ax-6a＜0有解且解的区间长不超过5个单位，则a的取值范围是()A.-25≤a≤1B.a≤-2
12、5或a≥1C.-25≤a＜0或1≤a＜24D.-25≤a＜-24或0＜a≤15.（10年全国高考（第2套试题第5题））不等式的解集为：（）（A）（B）（C）（D）6.不等式组的解集为（）A.{x
13、-1＜x＜1}B.{x
14、0＜x＜3}C.{x
15、0＜x＜1}D.{x
16、-1＜x＜3}二、填空题7.若不等式2x＞x2+a对于任意的x∈［-2，3］恒成立，则实数a的取值范围为.8.已知{x
17、ax2-ax+1＜0}=,则实数a的取值范围为.三、解答题9.解关于x的不等式56x2+ax-a2＜0.10.已知x2+px+q＜0的解集为，求不等式qx2+px+1＞0的
