一元二次不等式及其解法(学案)

一元二次不等式及其解法(学案)

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时间:2018-07-12

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1、一元二次不等式及其解法(第一课时学案)一、课标要求1、使学生深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系;2、使学生熟练掌握一元二次不等式的解法,掌握数形结合的思想;3、提高学生的运算能力和逻辑思维能力,培养学生分析、解决问题的能力。二、导入新课某同学要把自已的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时计算);公司B的收费原则是:用户上网的第1小时内(含恰好1小时,下同)收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算)。一般来说,一次上网时间不会超过17小时,所以,不妨假设一

2、次上网时间总小于17小时,那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需的费用?三、预学案导学1、解一元二次方程,并作出的图象2、填表:二次函数与二次方程的关系(完成“四、合作展示”中表格的第一、二行)3、一元一次不等式是如何定义的?其数学表达形式是什么?4、画出函数的图象,并由图象观察,填空:当x=3.5时,y______0,即2x-7_____0当x<3.5时,y______0,即2x-7_____0当x>3.5时,y______0,即2x-7_____0可知,2x-7>0的解集为_______________2x-7<0的解集为____________

3、___思考:一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间有怎样的联系?四、合作展示1、自主探究:(1)类比一元一次不等式的定义,你能给出一元二次不等式的定义吗?其数学表达形式是什么?(2)①利用预学案第1题,观察图象填空:当x___________________,y=0,即_____0当x__________________,y>0,即_____0当x___________________,y<0,即_____0②不等式>0的解集是_________________不等式<0的解集是_________________2、合作探究:(1)类比三个“一次”的关系,探究一元二次不等式的解法,并完成

4、下表:△=△>0△=0△<0的图象的根小结:(2)当时,如何解不等式(3)如果不等式为,其解集又是什么?二、应用探究:例:解不等式变式:若不等式改为,则解集为_______________小结:利用二次函数解一元二次不等式的方法步骤?变式练习:1、解不等式2、解不等式一、知识整理:本节课我们学习了哪些知识?运用了哪些数学思想方法?二、训练评估1、解下列不等式2、求函数的定义域课后作业:教材P80A组第1、2、3、4题

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