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1、高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班姓名学号习题一导数概念一．填空题1．若存在，则=,2．若存在，=.=.3．设,则4．已知物体的运动规律为(米)，则物体在秒时的瞬时速度为5．曲线在处的切线方程为，法线方程为6．用箭头⇒或⇏表示在某一点处函数极限存在、连续、可导之间的关系，极限存在⇏连续⇏可导。二、选择题1．设,且存在，则=[B]（A）(B)(C)(D)2.设在处可导，,为常数，则=[B]（A）(B)(C)(D)3.函数在点处连续是在该点处可导的条件[B]（A）充分但不是必要（B）必要但不是充分（C）充分必要（D）即非充分也非必要4．设曲线在点M处的切
2、线斜率为3，则点M的坐标为[B]（A）(0,1)(B)(1,0)(C)(0,0)(D)(1,1)5．设函数，则在处[B]（A）不连续。（B）连续，但不可导。(C)可导，但不连续。（D）可导，且导数也连续。三、设函数为了使函数在处连续且可导，，应取什么值。四、如果为偶函数，且存在，证明=0。而因为存在,故,所以=0.五、证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。证:设双曲线上的任意一点为,则,又因,所以双曲线在该点的切线方程为,故它与两坐标轴的交点分别为和,所以三角形的面积为定值.高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班级姓名学号习题二求
3、导法则（一）一、填空题1．,=;,=.2．，=;y=，=.3．,=，=;4.,=.，5.;(=.6.=;(=.二、选择题1．已知y=，则=[B]（A）(B)(C)(D)2.已知y=，则=[C]（A）(B)(C)(D)3.已知，则=[A]（A）(B)(C)(D)4.已知，则=[A]（A）(B)(C)(D)5.已知，则=[D]（A）1（B）2（C）(D)6.已知，则=[B]（A）(B)(C)(D)一、计算下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、设可导，求下列函数y的导数（1）(2)高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班级姓名学号习题三求导法则
4、（二）一、填空题：1．，；，2．，；，3．，4．设，则5．设，则6．设有连续的导数，，且，若函数在处连续，则常数A=二、选择题：1．设，则[D]（A）（B）（C）（D）2．设周期函数在可导，周期为4,又,则曲线在点处的切线的斜率为[D]（A）（B）（C）（D）3.已知，则=[C]（A）(B)(C)(D)4.已知，则=[C]（A）(B)(C)(D)三、已知，求：四、设时，可导函数满足：，求一、已知，且，证明：二、证明：可导的奇函数的导数是偶函数。高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班姓名学号习题四隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1．设，则=,
5、2.设，则=,3.设,则=,4．设，则=，=。二、选择题1.由方程所确定的曲线在（0，0）点处的切线斜率为[A]（A）（B）1（C）（D）2.设由方程所确定的隐函数为，则=[A]（A）（B）（C）（D）3.设由方程所确定的隐函数为，则=[A]（A）（B）（C）（D）4.设由方程所确定的函数为，则在处的导数为[B]（A）（B）1（C）0（D）5.设由方程所确定的函数为，则[B]（A）（B）（C）；（D）.三、求下列函数的导数1．，2.3．4.四、求曲线在处的切线方程，法线方程高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班姓名学号习题五高阶导数一、填空题１．设，则=
6、,=.2.设,则＝，＝．3.若,且存在，则＝，=4.设，则＝，＝．5．设，且，则=。6.设,则=.7.设，则＝．二、选择题1．若,则=[D]（A）（B）（C）（D）2.设，,则=[B]（A）（B）（C）（D）3．设则[A]（A）（B）（C）（D）4.设，则[A]（A）（B）（C）（D）三、设存在，求下列函数的二阶导数1．2．四、求下列函数的二阶导数1.2.或五、设，求高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班姓名学号习题六函数的微分一．已知，计算在处（1）当时，，=（2）当时,=,=。二．（1）函数在处的近似表达式为（2）函数在处的近似表达式为（3）计算近似
7、值三．填空（求函数的微分）1、=2、=d3、=4、=5、=6、7、=8、四．将适当的函数填入下列括号内,使等号成立。(1).();(2).(-cos(3x-2)+C);(3).();(4).();(5).();(6).();(7).();（8）()(9).=d();(10).();五．求下列函数或隐函数的微分(1).,求(2).，求(3).，求高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班姓名学号习题七综合练习（一）一、填空题1．设存在，为常数，则=。2．若抛物线在点（1，1）处的切线平行于直线,则，.3.若可导，且，则=.4.若,且,则=.5.若，则.6.若则
8、=.二、选择题1．若=，
