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1、----高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班姓名学号习题一导数概念一．填空题f(x0x)f(x0)f(x0)1．若f(x0)存在，则limx=,x0---------f(x0h)f(x0h)2f(x0)2．若f(x0)存在，limh=h03．设f(x0)2x14,则limf(x0))x0f(x02x).limf(x03x)f(x0)3f(x0)x=.x0---------4．已知物体的运动规律为stt2(米)，则物体在t2秒时的瞬时速度为5m/s13)123(x)5．曲线ycosx在x处的切线方程为y(xy22，法线方程为233336．用
2、箭头?或?表示在某一点处函数极限存在、连续、可导之间的关系，极限存在?连续?可导。二、选择题1．设f(0)0,且f(0)存在，则limf(x)=[B]x0x（A）f(x)(B)f(0)(C)f(0)1f(0)(D)22.设f(x)在x处可导，a,b为常数，则f(xax)f(xbx)[B]limx=x0ab（A）f(x)(B)(ab)f(x)(C)(ab)f(x)(D)f(x)23.函数在点x0处连续是在该点x0处可导的条件[B]（A）充分但不是必要（B）必要但不是充分（C）充分必要（D）即非充分也非必要4．设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点
3、M的坐标为[B]（A）(0,1)(B)(1,0)(C)(0,0)(D)(1,1)5．设函数f(x)
4、sinx
5、，则f(x)在x0处[B]（A）不连续。（B）连续，但不可导。---------19---------(C)可导，但不连续。（D）可导，且导数也连续。三、设函数f(x)x2x1f(x)在x1处连续且可导，a，b应取什么值。axbx为了使函数1解：因为f(x)在x1处连续，所以f(1)f(1)f(1),f(1)limx21f(1),f(1)lim(axb)ab,所以ab1x1x1因为f(x)在x1处可导,所以f(1)f(1)f(1)lim2x2
6、,f(1)limaa,x1x1所以a2,b1四、如果f(x)为偶函数，且f(0)存在，证明f(0)=0。证:因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(x),又因为f(0)limf(x)f(0)limf(x)f(0)limf(x)f(0)f(0)x0xx0xx0x而因为f(0)存在,故f(0)f(0)f(0),所以f(0)=0.五、证明：双曲线xya2上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。证:设双曲线上的任意一点为(x0,y0),则x0y0a2,又因yxy0,所以双曲线在该点的切线方程为yy0(xx0)y0,x0故它与两坐标轴的交点分别为(0,
7、2y0)和(2x0,0),所以三角形的面积S1(2x0)(2y0)2x0y02a2为定值.2---------20---------高等数学(Ⅰ)练习第二章一元函数微分学系专业班级姓名学号习题二求导法则（一）一、填空题---------1．y(2secx)sinx,2．ycos(2ex)，y=3．rxlog2xln2,4.wln(secttant),xy=tan2x2cosx;1yesinx,y=cosxesinx.2exsin(2ex);sin2x，y2xcos2xsin2xy==x2.log2x1xcscrln2lntan，=;=2x21w=s
8、ect.yarccos(x2x)，y1(x2x)2---------5.(1x2)1x2;(1x2C)=x.11x216.[ln(x1x2)]=1x2;(ln(x1x2)C)=.1x2二、选择题1．已知y=sinxy=[B]，则x（A）xsinxcosx(B)xcosxsinx(C)sinxxsinx(D)x3cosxx2sinxx2x2x22.已知y=sinx，则y=[C]1cosx（A）cosx1(B)1cosx(C)11(D)2cosx12cosx12cosx1cosx1cosx3.已知ysecex，则y=[A]（A）exsecextanex(
9、B)secextanex(C)tanex(D)excotex4.已知yln(x1x2)，则y=[A]（A）1(B)1x2(C)x(D)x211x21x2---------21---------5.已知ylncotx，则y
10、=[D]x4（A）1（B）2（C）1/2(D)26.已知y1x，则y=[B]1x（A）2(B)2(C)2x2x(x1)2(D)(x1)2(x1)2(x1)2三、计算下列函数的导数：(1)yln(3x)3lnx(2)ytan(lnx)112121ysec2(lnx)11sec2(lnx)yx3(lnx)33x33xxx21(1(lnx
11、)3)3xsin213(3)uev(4)ysec(lnx)sin2111121vy3sec(lnx)sec(
