一元函数微分学综合练习题 (1)

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1、第二章综合练习题一、填空题1.若，则________.2.若当时，与是等价无穷小，则________.3.函数的连续区间为________.4.函数的无穷间断点为________.5.若在上连续，则________.6.函数在上的第一类间断点为________.7当时，是无穷小量8设，在处间断9当时，是的阶无穷小量10极限二、选择题1.设数列则当时，是（）A.无界变量B.无穷大量C.有界变量D.无穷小量2.函数在连续是函数在处存在极限的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条

2、件3.的值是（）A.B.C.D.极限不存在4.的值是（）A.B.C.D.因为当时，分母为，因此极限不存在5.下列极限正确的是（）A.B.C.D.6.设函数在点处连续，则下列陈述中不正确的是（）A.在点处有定义B.在点处的左极限存在C.在点处可导D.在点处的值与相等一、计算题1.求下列极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.设，求，使在处连续。3.求，使与为当时的等价无穷小。4.求函数在区间内的间断点，并判断其类型。证明题1.证明：方程在开区间内至少有一个实根。2.设在上连续，且，，证明在上至少存在一点，使得.3.设在上连续，且

3、恒为正，证明：对于任意，在上至少存在一点，使得.第三章综合练习题一、选择题1.若存在，则（）（A）(B)(C)0(D)不存在2.若为常数，则以下结论不正确的是：（A）在点处连续（B）在点处可导（C）存在(D)3.函数满足，则（A）(B)(C)0(D)4.设在的附近有定义，则下列选项中与命题“存在”不等价的是：（A）存在（）(B)其中(C)存在(D)存在5.若在内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内(A)单调减少，曲线是凹的(B)单调减少，曲线是凸的(C)单调增加，曲线是凹的(D)单调增加，曲线是凸的6.设在有定义，是的极大值

4、点，则(A)必是的极小值点(B)是的驻点(C)是的极大值点(D)对一切有7.设在闭区间有定义，在内可导，则(A)当，存在，使(B)对任意，有(C)当时，存在使(D)存在，使8.已知函数对一切满足，若，则(A)是的极大值(B)是的极小值(C)是曲线的拐点(D)以上均不对二、填空题1.曲线在点(1,1)处的法线方程是2.某企业每月生产吨产品时总成本函数为则每月生产产品8吨时的边际成本是3.设是由方程所确定的隐函数则4.设函数的二阶导数存在，则5.，在处连续且可导，则，67设，8设函数在处可导，且，则9是由方程确定的隐函数，则10.；11

5、.设在区间上的最大值为，最小值为，又知，则，；12.设在上，则的大小顺序是；13.曲线的垂直渐近线是；14.是可导函数在点处有极值的条件；15.曲线上凸区间是。三、计算1．设，讨论在处的连续性与可导性。2.设在处具有连续导数，且，求3.设求，并证明不存在。4.设在上连续，满足，已知存在，且，试证明在内可导，并求5设在处可导，求与6设曲线与都通过点，且在点有公切线，求7已知，求8、函数的导函数为单调函数，问此函数是否也是单调函数？举例说明。9、确定函数的单调区间10、设具有一阶连续导数，且，求11、12、确定曲线的凸向与拐点13、函数

6、由方程所确定，求的驻点，并判别它是否为极值点四、应用题1、某商品的需求量关于价格的函数为（1）求时的需求价格弹性并说明经济意义；（2）时，若价格提高，总收益是增加还是减少？变化百分之几？2、设某产品的成本函数为，需求函数为其中为成本，为需求量（也是产量），为单价,都是正的常数,且,求：1)需求价格弹性2)需求价格弹性的绝对值为1时的产量3、某商品进价为（元/件），据经验，当销售价为（元/件）时，销售量为件（为正数，且）市场调查表明，销售价每下降，销售量可增加，现决定一次性降价，问当销售价定为多少时，可获最大利润，并求最大利润证明题1

7、、证明函数在处不可导2.证明方程只有一个正根3.已知函数在上连续，在内可导，且，试证明：在内至少存在一点，使得4.已知函数在上连续，在内可导，且，又有使得，试证明：在内至少存在一点，使得.。5设在上连续，在内可导，且，单调增加，则在内也单调增加。6、证明7、8、设其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。9、证明在内至少有一根。10、设，在上连续，在内可导，证明存在，使