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《2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：8.6 双 曲 线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节双 曲 线【知识梳理】1.必会知识教材回扣 填一填(1)双曲线的定义：①平面内与两个定点F1,F2(
2、F1F2
3、=2c>0)的距离_____________为常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的_____,两焦点间的距离叫做_____.之差的绝对值焦点焦距②集合P={M
4、
5、
6、MF1
7、-
8、MF2
9、
10、=2a},
11、F1F2
12、=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(ⅰ)当_________时,M点的轨迹是双曲线;(ⅱ)当_________时,M点的轨迹是两条射线;(ⅲ
13、)当_________时,M点不存在.2a<
14、F1F2
15、2a=
16、F1F2
17、2a>
18、F1F2
19、(2)双曲线的标准方程和几何性质：图形标准方程__________(a>0,b>0)__________(a>0,b>0)性质范围________________________对称性对称轴:_______对称中心:_____对称轴:_______对称中心:_____x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a坐标轴原点坐标轴原点性质顶点顶点坐标:A1_______,A2______顶点坐标:A1_______,A2__
20、____渐近线y=_____y=____离心率e=___,e∈________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长
21、A1A2
22、=___;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长
23、B1B2
24、=___;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长a,b,c间的关系c2=_____(c>a>0,c>b>0)(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)(1,+∞)2a2ba2+b22.必备结论教材提炼 记一记(1)双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e=____⇔双曲线的两条渐近线互相_____.(2)渐
25、近线的斜率与双曲线的焦点位置的关系:当焦点在x轴上时,渐近线斜率为±,当焦点在y轴上时,渐近线斜率为±.(3)渐近线与离心率：=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为=______.(4)若P为双曲线上一点,F为其对应焦点,则
26、PF
27、___c-a.垂直≥3.必用技法核心总结 看一看(1)常用方法:定义法、待定系数法、点差法.(2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.【小题快练】1.思考辨析静心思考 判一判(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.
28、( )(2)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )(3)方程表示焦点在x轴上的双曲线.( )(4)双曲线方程的渐近线方程是即( )【解析】(1)错误.由双曲线的定义知,应为双曲线的一支,而非双曲线的全部.(2)错误.因为
29、
30、MF1
31、-
32、MF2
33、
34、=8=
35、F1F2
36、,表示的轨迹为两条射线.(3)错误.当m>0,n>0时表示焦点在x轴上的双曲线,而m<0,n<0时则表示焦点在y轴上的双曲线.(4)正确.因为(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
37、x，即所以当λ>0时，(m>0,n>0)的渐近线方程为即即同理当λ<0时，仍成立，故结论正确.答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2.教材改编链接教材练一练(1)(选修1-1P54A组T1改编)双曲线上的点P到点(5,0)的距离是6，则点P的坐标是_______.【解析】根据双曲线方程可知c==5.所以焦点为F2(5,0),F1(-5,0).设P(x,y),由两点间距离公式:
38、PF2
39、==6, ①所以点P在双曲线右支上,
40、PF1
41、=,因为
42、PF1
43、-
44、PF2
45、=2a=8,所以=2a+6=14,所以
46、(x+5)2+y2=196, ②①②联立得x=8.代入原式可得y=±3.所以点P坐标为(8,±3).答案:(8,±3)(2)(选修1-1P53T3改编)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为.【解析】设要求的双曲线方程为(a>0,b>0),由椭圆得焦点为(±1,0),顶点为(±2,0).所以双曲线的顶点为(±1,0),焦点为(±2,0).所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,所以双曲线标准方程为x2-=1.答案:x2-=13.真题小试感悟考题 试一试(1)(2014·天津高考)已知双曲
47、线(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )【解析】选A.因为双曲线的一个焦点在直线l上,易知直线l过双曲线左焦点,所以0=-2c+10,即c=5,又因为渐近线平行于直线l:y=2x+10,故有=2,结合c2=a2+b2,得a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为(2)(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线(a＞0)的离心率为2，则a=()【解析】选D.由双曲线的离心率可得解得a=1.(3)(2
