2012届高考数学文科一轮复习精选课件（新人教A版）：8.6 椭圆.ppt

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1、学案6椭圆考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3考点4考点5返回目录考纲解读椭圆1.了解椭圆的实际背景.2.掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质及简单应用.考向预测返回目录从近两年的高考试题来看，椭圆的定义、椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、求椭圆的标准方程是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中等偏高，但试题难度较前几年大大降低，不再作为“压轴”题目；客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用；主观题考查较为全面，在考查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同时，又考查直线与圆锥曲线的

2、位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力、运算能力以及数形结合思想.预测2012年高考仍将以椭圆的定义、性质和直线与椭圆的位置关系为主要考点，重点考查运算能力与逻辑推理能力.返回目录1.椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆.这叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的.两个定点焦距返回目录2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形性质范围≤x≤≤y≤≤x≤≤y≤对称性对称轴：对称中心：-aa-bb-bb-aax轴,y轴原点性质顶点A1,A2B1,B2A1,A2B1,B2轴长轴A1A2

5、的长为短轴B1B2的长为焦距

6、F1F2

7、=2c(c=)离心率e=∈,其中c=返回目录(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)2a2b(0,1)返回目录一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.【分析】两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件.考点1椭圆的定义返回目录【解析】两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1；O2（3，0），r2=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，

8、则由题设条件可得

9、MO1

10、=1+R，

11、MO2

12、=9-R.∴

13、MO1

14、+

15、MO2

16、=10.由椭圆的定义知，M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3.∴b2=a2-c2=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为.返回目录平面内一动点与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a，当2a＞

17、F1F2

18、时，动点的轨迹是椭圆；当2a=

19、F1F2

20、时，动点的轨迹是线段F1F2；当2a＜

21、F1F2

22、时，轨迹不存在.已知△ABC中，A（-1，0），C（1，0），且边a，b，c成等差数列，求顶点B的轨迹方程.返回目录设B（x，y），∵a+c=2b，∴

23、

24、BC

25、+

26、BA

27、=4.又∵A，C为定点，∴由椭圆定义知，动点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆，设其方程为，∴c=1，a=2，b2=3，∴椭圆方程为.又A，B，C不共线，∴y≠0,即x≠±2.∴所求B点的轨迹方程为(x≠±2).返回目录返回目录【分析】利用待定系数法求椭圆方程.考点2椭圆的标准方程（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点p(3,0),求椭圆的方程.（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1）P2（-,-）,求椭圆的方程.【解析】（1）若焦点在x轴上，设方程为（a＞b＞0）.∵椭

28、圆过P（3，0），∴.又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为.若焦点在y轴上，设方程为（a＞b＞0）.∵椭圆过点P（3，0），∴又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程为.∴所求椭圆的方程为或.返回目录返回目录（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0,n＞0且m≠n）.∵椭圆经过P1，P2点，∴P1，P2点坐标适合椭圆方程，6m+n=1，①3m+2n=1，②m=,n=.∴所求椭圆方程为则①②两式联立，解得返回目录运用待定系数法求椭圆标准方程,即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了

29、解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0,n＞0,m≠n），由题目所给条件求出m，n即可.返回目录（1）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程；（2）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为8.返回目录【解析】（1）设所求的椭圆方程为(a>b>0)或(a>b>0),由已知条件得2a=5+3(2c)2=52-32，解得a=4,c=2,b2=12,故所求方程为或.(2)由已知得=a=42a=8c=2,b2=16-4=12.∵焦点可在x轴上

30、,也可在y轴上,∴所求椭圆方程为或.返回目录考点3椭圆的几何性质已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）.若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为.返回目录【分析】利用正弦定理得

31、