高考数学一轮复习 椭圆的标准方程和性质课件 新人教A版.ppt

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1、考纲要求1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、标准方程及简单的几何性质．3．会用椭圆的定义解题．4．会求椭圆的方程.热点提示1.对椭圆的考查(1)椭圆的定义的灵活运用．(2)利用标准方程研究几何性质，尤其是离心率求值问题．(3)求椭圆的标准方程．2．椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一，因而是高考命题的热点，主要考查椭圆的定义，椭圆的性质，借助椭圆的形式把几何条件转化为代数形式的变形能力.1．椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)．这两个定点F1、F

4、2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离

5、F1F2

6、叫做椭圆的焦距．标准方程(a>b>0)(a>b>0)范围－≤x≤，－≤y≤.－≤y≤，－≤x≤.对称性是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点叫做椭圆的离心率e＝aabbaabb坐标轴原点中心．顶点．答案：C答案：D答案：B5．若一个动点P(x，y)到两个定点A(－1,0)，A′(1,0)的距离和为定值m，试求点P的轨迹方程．解：∵

7、PA

8、＋

9、PA′

10、＝m，

11、AA′

12、＝2，

13、PA

14、＋

15、PA′

16、≥

17、AA′

18、，∴m≥2.(1)当m＝2时，P点的轨迹就是线段AA′.∴其方程为y＝0(－1≤x≤1)．

19、(2)当m>2时，由椭圆的定义知，点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆．∵2c＝2,2a＝m，思路分析：本题中，△PF1F2是一个面积等于9的直角三角形，分析这个三角形的特点解决．答案：3思路分析：利用待定系数法求椭圆方程．运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可.思路分析：关键是找到a，c所满足的方程，根据点M在椭圆上解决．本题考查椭圆、两直线的位置关系等基础知识，同时考查考生运算求解能力和方程思想的运用．试题

20、设计的思路非常明确，就是求出两条直线的交点坐标后，根据中点坐标公式求出点M的坐标，代入椭圆方程得到一个关于a，c的齐次方程，从而转化为关于离心率的方程解决.思路分析：(1)可根据椭圆定义来求椭圆方程；(2)解法一：设斜率为k，表示出直线方程，然后与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及中点坐标公式求解；解法二：设出A、B两点坐标，代入椭圆方程，作差变形，利用中点坐标公式及斜率求解(即点差法)．(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．已知圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2,1)，从而可设直线l的方程为：y＝k(x＋2)＋1，代入椭圆C

21、的方程得：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.因为A，B关于点M对称，即8x－9y＋25＝0.(经检验，所求直线方程符合题意)1．求椭圆标准方程的常用方法及注意问题(1)求椭圆标准方程除了直接用定义外，常用待定系数法．(2)确定椭圆标准方程包括“定位”和“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常用待定系数法．求动点的轨迹方程时，应首先挖掘图形的几何性质，看能否确定轨迹的类型，而不要起步就代入坐标，以免陷入繁琐的化简运算中．2

22、.椭圆的几何性质(3)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．(4)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.