高考数学一轮复习 双曲线的标准方程和性质课件 新人教A版.ppt

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1、考纲要求1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．知道双曲线的简单几何性质.热点提示1.本节内容在高考中重点考查双曲线方程的求法，双曲线离心率的求法，双曲线定义的应用，双曲线的几何性质的应用以及直线与双曲线的位置关系．2．双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质的考查形式多为选择、填空题，难度不大，直线与双曲线的位置关系可以在客观题中出现，也可以在解答题中出现，难度往往较大.1．平面内动点P与两个定点F1、F2(

2、F1F2

3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M

4、

5、

6、M

7、F1

8、－

9、MF2

10、

11、＝2a}，

12、F1F2

13、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；双曲线．焦点(1)当时，P点的轨迹是；(2)当时，P点的轨迹是；(3)当时，P点不存在．2．双曲线的两个标准方程(1)a>0，b>0；(2)c2＝a2＋b2.ac(0，a)，(0，－a)标准方程(a>0，b>0)(a>0，b>0)中心(0,0)(0,0)顶点范围焦点渐近线离心率(a,0)，(－a,0)

14、x

15、≥a

16、y

17、≥a(c,0)，(－c,0)(0，c)，(0，－c)4.实轴长和虚轴长相等的双曲线为，其渐近线方程为，离心率为e＝.等轴双曲线y＝±x

18、答案：D答案：D.答案：B.5．双曲线tx2－y2＋1＝0的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率为__________．【例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线解：(1)由条件，知

19、PF2

20、－

21、PF1

22、＝2，且

23、F1F2

24、＝3－1＝2，故点P的轨迹为一条射线，选C.(2)如右图，动圆M与两圆C1、C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相外切，②动圆M与两圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切．④动圆M与圆C1内切、与圆C2

25、外切．在①②情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则答案：(1)C(2)D(1)中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件；(2)中要注意在“分类讨论思想”指导下利用双曲线的定义.答案：C【例2】已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．思路分析：根据双曲线的定义和正弦定理进行转化，然后利用双曲线的几何性质建立不等式．本题的已知条

26、件实际上就是给出了双曲线右支上异于顶点的点P到左右两个焦点的距离之间的关系，PF1＝ePF2，题目把这个关系通过正弦定理隐藏了起来，通过这样的设计考查双曲线的定义、正弦定理等基础知识及分析问题、解决问题的能力，是一道知识考查与能力考查兼备的试题.答案：D1．要与椭圆类比来理解、把握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意椭圆与双曲线的不同点，如a，b，c的关系、渐近线等．2．注意对双曲线定义的准确理解和灵活运用．3．双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个问题：(1)已知双曲线方程，求它的渐近线方程；(2)求已知渐近线

27、方程的双曲线的方程．如已知渐近线方程为ax±by＝0时，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值，解法的实质是待定系数法．