高考数学一轮复习 椭圆的标准方程和几何性质导学案.doc

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1、江苏省建陵高级中学2014届高考数学一轮复习椭圆的标准方程和几何性质导学案一：学习目标1、掌握椭圆的定义,会利用定义解题；2、掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a、b、c、e间的互求。二：课前预习1、椭圆的第一定义：内与两个定点的距离等于同一个常数（）的点的轨迹叫椭圆。其中叫椭圆的，=叫椭圆的，常数=叫椭圆的长。焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为；其中的关系为，离心率e=。2、写出各椭圆的标准方程及离心率：（1）一个焦点为F（0，2），且b=2，则，；（2）过两点（2，），，则，；3、三角形ABC中，

2、B(-3，0)，C（3，0），AB、BC、AC成等差数列，则A点轨迹方程为4、椭圆的第二定义：内到一个定点F和到一条定直线l（）的距离之比等于常数e的点的轨迹叫椭圆，其中F叫点，l叫做相应F的线。中心在原点，焦点在x轴上椭圆的准线方程为，焦点在y轴上椭圆的准线方程为。5、已知椭圆上一点Ｍ，若点Ｍ到一个焦点的距离是３，则它到相应准线的距离为，到另一个焦点的距离为。三：课堂研讨例1、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的３倍，且过点Ｐ（３，２），求椭圆的方程。例2、设F1、F2为椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点,（1）若P、F1、F2是一

3、个直角三角形的三个顶点，且

4、PF1

5、>

6、PF2

7、，求备注的值（1）当为钝角时，求点P横坐标的取值范围;（2）当Q在左准线上时，求的最大值.[例3、已知椭圆中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围。课堂检测——椭圆的标准方程和几何性质（1）姓名：1、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是2、若椭圆的离心率为，则m的值是3、椭圆上一点Ｍ到左焦点Ｆ１的距离为２，Ｎ点是Ｍ

8、Ｆ１的中点，Ｏ是坐标原点，则｜ON｜＝4、已知直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰为椭圆的右焦点，则m的值=5、椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到其右焦点距离为1，则P到右准线的距离=6、已知椭圆的焦点为F1（-3，0），F2（3，0），且椭圆与直线x-y+9=0有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程.课外作业——椭圆的标准方程和几何性质（1）姓名：1、点P到点F（1，0）的距离是到直线x=9的距离的，，则点P轨迹的方程是2、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，其焦距的取值范围是3、已知ABC中，A（-4，0），C（4，0），B在椭圆上，则的值=4、已知

9、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，且△的周长为20，则A到左准线的距离和到左焦点的距离之比为。5、从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的左焦点Ｆ１，Ａ是椭圆的右顶点，Ｂ是椭圆的上顶点，且，（１）求该椭圆的离心率；（２）若该椭圆的准线方程是，求椭圆方程。