椭圆的标准方程和性质课件.ppt

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1、19.1.1椭圆的标准方程和性质自然界处处存在着椭圆，我们如何用自己的双手来画出椭圆呢？首先来回忆一下如何画圆如何画椭圆？探究：取一条细绳，把它的两端分别固定在画板的F1、F2两点，当绳长大于F1、F2之间的距离时，用铅笔尖拉紧绳子作图F1F2问题：1、画出的图形有什么特点？2、笔尖到F1、F2的距离MF1、MF2与线的长度存在什么关系？椭圆的定义：（文字描述）平面内到两个定点F1、F2的距离之和(2a)为常数(大于)的动点的轨迹叫做椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两个焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆的定义：（符号描述）想一想：如果改变

2、两点之间的距离，使其与绳长相等，还能画出椭圆吗？绳长小于两点之间的距离呢？结论：M点轨迹为椭圆M点轨迹为线段M点轨迹不存在椭圆曲线的方程探究：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图）M(x，y)设，则焦点坐标为和设是椭圆上任意一点，其到F1和F2的距离和为常数2a（a>0）即由两点间距离公式得：移项，得：两边平方，化简整理得：两边再平方，化简整理得：由椭圆的定义可知，2a>2c，即a>c，故令，则上式可化为两边同时除以得：椭圆的标准方程它表示中心在原点、焦点

3、在x轴上的椭圆。焦点坐标为和，其中，叫做椭圆的焦距。问题解决：P3若椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦点坐标为和，能否推出其标准方程是其中，的关系仍为结论：焦点在x轴上焦点在y轴上焦点焦点x²与y²的分母哪个大，则焦点在哪个轴上练习：2、书P4练习写出满足下列条件的椭圆的标准方程椭圆的性质1、范围由椭圆的标准方程知这表明椭圆位于直线和所围成的矩形内2、对称性在标准方程中，将换成，或将换成，或将分别换成，方程都不变，说明椭圆关于轴、轴和坐标原点都是对称的。因此，轴和轴都是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心又称为椭圆的中心。3、顶点

4、椭圆与对称轴的四个交点叫做椭圆的顶点。如图A1、A2、B1、B2在标准方程中，令，得即，同理，令得即记：问题解决：P5答案：椭圆位于直线和直线所围成的矩形内。练习：P6答案：1（1）长轴为8，短轴为6；焦点坐标，顶点坐标（2）长轴为18，短轴为6.焦点坐标顶点坐标4、离心率5、准线直线叫做椭圆的准线。椭圆的准线垂直于椭圆焦点所在轴椭圆的准线是椭圆的标准方程与性质标准方程图形顶点对称性焦点焦距椭圆的标准方程与性质标准方程范围离心率准线例题讲解：P3-P7例1——例4练习：P8答案：1（1）离心率，准线方程为2、椭圆的标准方程为或（2）离心率，准线

5、方程为椭圆的一般方程椭圆的标准方程，其焦点在x轴上：椭圆的标准方程，其焦点在y轴上：都可化为：mx²+ny²=1(m>0,n>0)若m>n，则焦点在y轴上若m

6、方程为又E点纵坐标绝对值为8，代入方程可求出点E的横坐标约为23.6注意：在讨论直线与椭圆相交问题时，常将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数后得到一个一元二次方程，然后用根与系数的关系进行讨论。练习：P11习题：P12课后作业：P12习题8、9、10课堂