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《2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件：8.7 抛 物 线.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节抛 物 线【知识梳理】1.必会知识教材回扣 填一填(1)抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线:①在平面内.②动点到定点F的距离与到定直线l的距离_____.③定点_____定直线上.相等不在(2)抛物线的标准方程与几何性质标准方程______(p>0)_______(p>0)______(p>0)_______(p>0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点_______对称轴__________________y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyO(0,0)
2、y=0(x轴)x=0(y轴)焦点FFFF离心率e=1准线方程________________________范围________________________________________焦半径(其中P(x0,y0))
3、PF
4、=
5、PF
6、=
7、PF
8、=
9、PF
10、=x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R2.必备结论教材提炼 记一记抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)x1x2=____,y1y2=_
11、__.(2)弦长
12、AB
13、=_______=(α为弦AB的倾斜角).(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2p.-p2x1+x2+p3.必用技法核心总结 看一看(1)常用方法:待定系数法、点差法、定义法、“设而不求”.(2)数学思想:数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化与化归思想.【小题快练】1.思考辨析静心思考 判一判(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( )(2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上
14、的抛物线,且其焦点坐标是(,0),准线方程是x=-.( )(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( )【解析】(1)错误.当定点在定直线上时,轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线,而非抛物线.(2)错误.方程y=ax2(a≠0)可化为x2=y,是焦点在y轴上的抛物线,且其焦点坐标是(0,),准线方程是y=-.(3)错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.答案:(1)× (2)× (3)×2.教材改编链接教材 练一练(1)(选修1-1P59T3(1)改编)设抛物线y2=8x上一点P
15、到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是.【解析】如图所示,抛物线的准线l的方程为x=-2,F是抛物线的焦点,过点P作PA⊥y轴,垂足是A,延长PA交直线l于点B,则
16、AB
17、=2,由于点P到y轴的距离为4,则点P到准线l的距离
18、PB
19、=4+2=6,所以点P到焦点的距离
20、PF
21、=
22、PB
23、=6.答案:6(2)(选修1-1P63T1(1)改编)已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2,-4),则该抛物线的标准方程为.【解析】很明显点P在第三象限,所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴
24、上或y轴负半轴上.当焦点在x轴负半轴上时,设方程为y2=-2px(p>0),把点P(-2,-4)的坐标代入得(-4)2=-2p×(-2),解得p=4,此时抛物线的标准方程为y2=-8x;当焦点在y轴负半轴上时,设方程为x2=-2py(p>0),把点P(-2,-4)的坐标代入得(-2)2=-2p×(-4),解得p=,此时抛物线的标准方程为x2=-y.综上可知,抛物线的标准方程为y2=-8x或x2=-y.答案:y2=-8x或x2=-y3.真题小试感悟考题 试一试(1)(2014·安徽高考)抛物线y=
25、x2的准线方程是( )A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2【解析】选A.y=x2⇔x2=4y,所以抛物线的准线方程是y=-1.(2)(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，则
26、AB
27、=()【解析】选C.设
28、AF
29、=2m,
30、BF
31、=2n，F(,0).则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，
32、AB
33、=
34、AF
35、+
36、BF
37、=2m+2n=12.故选C.(3)(2015·临沂模拟)F是抛物线y2=2x的焦点,A,B是抛物线上的两点
38、,
39、AF
40、+
41、BF
42、=6,则线段AB的中点到y轴的距离为.【解析】如图,过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为D,E,由
43、AF
44、+
45、BF
46、=6及抛物线的定义知
47、AD
48、+
49、BE
50、=6,所以线段AB的中点到准线的距离为(
51、AD
52、+
53、BE
54、)=3,又抛物线的准线为x=-,所以线段AB的中点到y轴的距离为.答案:(4)(2014·上海高考)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_____.【解析】根据椭圆的右焦点坐标F(2，0)得p=4,所以抛物线的准线方程为x=-2.答案：
