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《2016届高考数学（文科人教A版）大一轮复习课件43 平面向量的数量积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节平面向量的数量积定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量a和b,作=a，=b,则______就是a与b的夹角设θ是a与b的夹角,则θ的取值范围是________________θ=0°或θ=180°⇔______,________⇔a⊥b【知识梳理】1.必会知识教材回扣 填一填(1)向量的夹角:∠AOB0°≤θ≤180°a∥bθ=90°(2)平面向量的数量积:定义设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量____________叫做a与b的数量积,记作a·b投影_________叫做向量a在b方向上的投影,_________叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度
2、a
3、与b在
4、a的方向上的投影_________的乘积
5、a
6、
7、b
8、cosθ
9、a
10、cosθ
11、b
12、cosθ
13、b
14、cosθ(3)数量积的性质:设a,b都是非零向量,e是单位向量,θ为a与b(或e)的夹角.则①e·a=a·e=_________.②cosθ=________.③a·b≤_______.
15、a
16、cosθ
17、a
18、
19、b
20、(4)数量积的运算律:①交换律:a·b=b·a.②数乘结合律:(λa)·b=_________=_________.③分配律:a·(b+c)=__________.λ(a·b)a·(λb)a·b+a·c(5)平面向量数量积的坐标表示:设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),向量a与b的夹
21、角为θ,则数量积a·b=________模
22、a
23、＝_________夹角cosθ＝_________________向量垂直的充要条件a⊥b⇔a·b=0⇔__________x1x2+y1y2x1x2+y1y2=02.必备结论教材提炼 记一记(1)a与b为两非零向量,则a⊥b⇔_______.(2)当a与b同向时,a·b=
24、a
25、·
26、b
27、.当a与b反向时,a·b=-
28、a
29、·
30、b
31、,特别地,a·a=____或者
32、a
33、=_______,0·a=__.a·b=0
34、a
35、20(3)平面向量数量积运算的常用公式①(a+b)·(a-b)=a2-b2.②(a+b)2=a2+2a·b+b2.③(a-b)2=___
36、________.a2-2a·b+b23.必用技法核心总结 看一看(1)常用方法:基底法;坐标法.(2)常用思想:方程思想,数形结合思想,转化与化归思想.(3)记忆口诀:乘积结果为数量,坐标运算是良方.横纵坐标分别乘,相加求和积充当.【小题快练】1.思考辨析静心思考 判一判(1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负.( )(2)若a·b=0,则必有a⊥b.( )(3)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.( )(4)若a·b<0,则向量a,b的夹角为钝角.( )【解析】(1)正确.由向量投影的定义可知,当两向量夹角为锐角时结果为正,为钝角时结
37、果为负.(2)错误.当a与b至少有一个为0时得不到a⊥b.(3)正确.由数量积与向量线性运算的意义可知,正确.(4)错误.当a·b=-
38、a
39、
40、b
41、时,a与b的夹角为π.答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)×2.教材改编链接教材 练一练(1)(必修4P104例1改编)已知
42、a
43、=2,
44、b
45、=4,a·b=4,则a与b的夹角θ=.【解析】因为a·b=
46、a
47、
48、b
49、·cosθ,所以cosθ=又因为0°≤θ≤180°,故θ=30°.答案:30°(2)(必修4P105例4改编)已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb互相垂直,则实数k=.【解析】由已知a=(1,2),b=(3,4),若
50、互相垂直,则(a+kb)·(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,即5-25k2=0,即k2=,所以k=±.答案:±3.真题小试感悟考题 试一试(1)(2014·新课标全国卷Ⅱ)设向量a,b满足
51、a+b
52、=,
53、a-b
54、=,则a·b=( )A.1B.2C.3D.5【解题提示】将
55、a+b
56、,
57、a-b
58、两边平方,联立方程求解a·b.【解析】选A.因为
59、a+b
60、=,
61、a-b
62、=,所以a2+b2+2a·b=10,a2+b2-2a·b=6,联立方程解得a·b=1,故选A.(2)(2014·四川高考)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.【
63、解题提示】先求出c的坐标,再代入向量夹角公式,解方程即可求出m的值.【解析】由于a=(1,2),b=(4,2),所以c=ma+b=(m+4,2m+2),又由于c与a的夹角等于c与b的夹角,即cos=cos,也就是即得解得m=2.答案:2(3)(2015·青岛模拟)已知
64、a
65、=2,向量a与b的夹角是,则a在b上的投影是.【解析】a在b上的投影是
66、a
67、cos=答案:-考点1平面向量
