2017届高考数学大一轮总复习 4.3 平面向量的数量积与平面向量应用举例课件 文.ppt

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1、第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节　平面向量的数量积与平面向量应用举例基础知识自主学习热点命题深度剖析思想方法感悟提升最新考纲1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。J基础知识自主学习1．向量的夹角(1)定义(2)范围向量夹角θ的范围是___________，a与b同向时，夹角θ＝___；a

2、与b反向时，夹角θ＝___。(3)垂直关系如果非零向量a与b的夹角是_____，我们说a与b垂直，记作_____。[0，π]0π90°a⊥b2．平面向量的数量积(1)数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，把

3、a

4、

5、b

6、cosθ叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝_______________。(2)向量的射影设θ为a与b的夹角，则向量a在b方向上的射影是____________；向量b在a方向上的射影是___________。(3)数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

7、a

8、与____________________________的乘积。

9、a

10、

11、

12、b

13、cosθ

14、a

15、cosθ

16、b

17、cosθb在a的方向上的射影

18、b

19、cosθ3．平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a、b的夹角。4.平面向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数λ，则：(1)交换律：a·b＝_________；(2)结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝___________；(3)分配律：(a＋b)·c＝_______________。5．向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、全等、相似、长度、夹角等问题。6．平面向量在物理中的应

20、用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的______________相似，可以用向量的知识来解决。(2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积。即W＝F·s＝

21、F

22、

23、s

24、cosθ(θ为F与s的夹角)。b·aa·(λb)a·c＋b·c加法和减法(1)向量在另一个向量方向上的射影为数量，而不是向量。(　　)解析正确。(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量。(　　)解析正确。(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0。(　　)解析错误。当a与b为非零向量，且a⊥b时，a·b＝0。(4)(a·b)c＝a(b·c

25、)。(　　)解析错误。(a·b)c表示与c共线的向量；a(b·c)表示与a共线的向量，而a与c的关系未知。√√××(5)a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c。(　　)解析错误。当a⊥b且a⊥c时，a·b＝a·c，但是b不一定等于c。(6)若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角。(　　)解析错误。当a与b同向时，a·b>0；当a与b反向时，a·b<0。××[练一练]1．(2015·课标全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析∵2a＋b＝(1,0)，又a＝(1，－1)，∴(2a

26、＋b)·a＝1＋0＝1。答案C解析由已知(2a－3b)⊥c，可得(2a－3b)·c＝0，即(2k－3，－6)·(2,1)＝0，展开化简得4k－12＝0，所以k＝3，故选项C正确。答案C5．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为________。R热点命题深度剖析考点一平面向量数量积的运算22【规律方法】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝

27、a

28、

29、b

30、cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义。(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进

31、行化简。11平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择题、填空题，难度适中，属中档题。考点二平面向量数量积的性质33．若非零向量a，b满足

32、a

33、＝3

34、b

35、＝

36、a＋2b

37、，则a与b夹角的余弦值为________。角度二：平面向量的夹角4．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________。7．在直角三角形ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，则k的值为___________________。考点三平面向量的综合应用问题【规律方法】(1)向量的坐标