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《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：53+平面向量的数量积+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.3平面向量的数量积基础知识主学习最新考纲考情考向分析1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数塑积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4•能运用数量积表示两个向暈的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系.一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.1.向量的夹角己知两个非零向量a和肌作OA=a,OB^b,则乙迤_就
2、是向量。与”的夹角，向量夹角的范围是[0,71].2.平面向量的数晁积定义设两个非零向量〃的夹角为0,则数量141外cos〃叫做a与方的数量积，记作ab投影
3、a
4、cos0叫做向量a在〃方向上的投影，0
5、cos0叫做向量b在d方向上的投影儿何意义数量积ab等于a的长度阀与b在a的方向上的投影
6、〃
7、cos3的乘积3.平面向量数量积的性质设a,b都是非零向量，e是单位向量，&为a与风或e)的夹角.则(1)ea=ae=
8、a
9、cos3.(2)a丄b<^ab=0.(3)当a与“同向时,a-b=a\b；当a与方反向时，a-b=—a\b.特别地，a-a
10、=a^或
11、4=需云ab(4)cos&=丽(5)0〃
12、W
13、a
14、0
15、・4.平面向量数量积满足的运算律(1)a・b=b・a；(2)(Aa)b=A(a-b)=a(Ab)a为实数)；(3)(a+b)c=a・c+b・c.1.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=(xryi),b—(X2»乃)，则a・b=兀丄总+7丄y?，由此得到(1)若a=(x,y),则a两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.([tlab=0可得a=0或b=0.(X)(a2)c=a@c)・(X)两个向量的夹角的范围是
16、_0,专.(X)若。力>0,则a和
17、〃的夹角为锐角；若a・b<0,则a和〃的夹角为钝角.(X)题组二教材改编2.[P105例4]己知向量a=(2,l),〃=(一1,Q,a・(2a_D)=0,则R=.答案12=x2+y2或阀=心+『(2)设/(X
18、,p),B(X2,曲，则力，B两点I'可的距离
19、曲
20、=麻
21、=心工2)2+©2—夕I)〔⑶设两个IF零向量a,b,a=(x],刃)，b=(x2,力)，则a丄bOx丄魁+比堆=0.(4)若a,〃都是非零向量，&是。与b的夹角，则cos0=^=-^^j^=.【知识拓展】1.两个向量d,方的夹角为锐角Eb>0且“，〃不共线；两个向量a,〃的夹角为钝角
22、<^a-b<0且a,〃不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)S+〃)2=/+2a/+〃2.(3)(a-hi题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“丿”或“X”)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.(V)=a2-2a-b+b2.■基础自测解析V2a-^=(4,2)-(-l,k)=(5,2-k)f由a(2a-b)=0,得(2,1)(5,2—約=0,・•・10+2—&=0,解得k=2.1.[P106T3]已知
23、a
24、=5,0
25、=4,a与方的夹角&=120。，则向量〃在向量a方向上的
26、投影为答案一2解析由数量积的定义知，方在a方向上的投影为bcos0=4Xcos120°=—2.题组三易错自纠2.设向量a=(—1,2),方=(加,1),如果向量a+2b与2a_b平行，那么a与方的数量积等于答案f解析a+2b=(—1+2/?z,4),2a—方=(—2—加,3),由题意得3(—1+2加)一4(—2—加)=0,则1所以a•方=—1X加=—刁+2X1=
27、.3.已知点力(一1,1),3(1,2),C(-2,-1),D(3,4),贝I」向量乔在西方向上的投影为答案爭解析乔=(2,1),CD=(5,5),由定义知，■方向上的投影为甯/6.己
28、知ZX/BC的三边长均为1,且乔=c,BC=a.CA=b,贝0crb+bc+a^c=3-2解析T(a,力〉=〈反c〉=(a,c〉=120°,a=b=c=,.*.a-b=b-c=a-c=X1Xcos120。=—*,方・c+a・c=—2题型分类深度剖析真题典題深废剖析重点难点多维探究题型一平面向量数量积的运算if自主演练1.设四边形ABCD为平行四边形，
29、乔
30、=6,
31、乔
32、=4,若点M,N满足页/=3说，DN=2NC,则加•而等于()A.20B.15C.9D.6答案Cff3->解析AM=AB+~^AD,NM=CM-CN=-^AD+^AB,
33、―►—►1—A—►1—►—►•；AMNM=^AB+3AD)—3/D)=^(16^2-9JZ)2)=^(16X62-9X42
