资源描述：
《人教a版文科数学课时试题及解析（25）平面向量的数量积a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十五)A [第25讲 平面向量的数量积][时间：35分钟 分值：80分]1．a＝(2,3)，b＝(－1，－1)，则a·b＝( )A．1B．－1C．－5D．52．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )A．－12B．－6C．6D．123．已知向量
2、a
3、＝10，且
4、b
5、＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为( )A．60°B．120°C．135°D．150°4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.5．平面
6、向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
7、b
8、＝1，则a·b＝( )A.B．1C.D.6．半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则(＋)·的值是( )A．－2B．－1C．2D．无法确定，与C点位置有关7．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有( )A．a⊥bB．a∥bC．
9、a
10、＝
11、b
12、D．
13、a
14、≠
15、b
16、8．已知两不共线向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则下列说法不正确的是( )A
17、．(a＋b)⊥(a－b)B．a与b的夹角等于α－βC．
18、a＋b
19、＋
20、a－b
21、>2D．a与b在a＋b方向上的投影相等9．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则
22、a－3b
23、等于________．10．已知a、b、c都是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为________．11．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．12．(13分)已知
24、a
25、＝，
26、b
27、＝3，a与b夹角为45°，求使a＋λb与λa
28、＋b的夹角为钝角时，λ的取值范围．13．(12分)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若·＝·＝2，求c的值．课时作业(二十五)A【基础热身】1．C [解析]a·b＝2×(－1)＋3×(－1)＝－5.2．D [解析]a·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，即10－(k－2)＝0，所以k＝12，故选D.3．B [解析]由a·b＝
29、a
30、
31、b
32、cosθ＝－60⇒cosθ＝－，故θ＝120°.4．A [解析]∵cosθ＝＝＝，∴a在b方向上的投影
33、a
34、cosθ＝×＝.【能力提升】5．B [解析]
35、a
36、＝
37、2，a·b＝
38、a
39、·
40、b
41、·cos60°＝2×1×＝1.6．A [解析](＋)·＝2·＝－2.7．A [解析]由题意知函数f(x)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2，又因为函数f(x)的图象是一条直线，所以a·b＝0，即a⊥b.所以选A.8．B [解析]a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则
42、a
43、＝
44、b
45、＝1，设a，b的夹角是θ，则cosθ＝＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∴θ与α－β不一定相等．9. [解析]∵
46、a－3b
47、2＝a2－6a·b＋9b2＝10－6×c
48、os60°＝7，∴
49、a－3b
50、＝.10. [解析]b＝c－a，两边平方，并结合单位向量，得a·c＝.11．3 [解析]∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1，∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.12．[解答]由条件知，cos45°＝，∴a·b＝3，设a＋λb与λa＋b的夹角为θ，则θ为钝角，∴cosθ＝<0，∴(a＋λb)(λa＋b)<0.λa2＋λb2＋(1＋λ2)a·b<0，∴2λ＋9λ＋3(1＋λ2)<
51、0，∴3λ2＋11λ＋3<0，∴<λ<.若θ＝180°时，a＋λb与λa＋b共线且方向相反，∴存在k<0，使a＋λb＝k(λa＋b)，∵a，b不共线，∴∴k＝λ＝－1，∴<λ<且λ≠－1.【难点突破】13．[解答]如图，取AB的中点E，连接CE，则＝(＋)．由·＝·，得·(＋)＝0，所以·＝0，即AB⊥CE.又E为AB的中点，所以CA＝CB，即b＝a.在Rt△AEC中，
52、
53、cosA＝
54、
55、，即bcosA＝，①·＝
56、
57、·
58、
59、cosA＝cbcosA＝2.②将②代入①，得＝2，解得c＝2.
