人教a版文科数学课时试题及解析(25)平面向量的数量积a

人教a版文科数学课时试题及解析(25)平面向量的数量积a

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时间:2018-07-20

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1、课时作业(二十五)A [第25讲 平面向量的数量积][时间:35分钟  分值:80分]1.a=(2,3),b=(-1,-1),则a·b=(  )A.1B.-1C.-5D.52.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=(  )A.-12B.-6C.6D.123.已知向量

2、a

3、=10,且

4、b

5、=12,且a·b=-60,则向量a与b的夹角为(  )A.60°B.120°C.135°D.150°4.若a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为(  )A.B.C.D.5.平面

6、向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),

7、b

8、=1,则a·b=(  )A.B.1C.D.6.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC的中点,则(+)·的值是(  )A.-2B.-1C.2D.无法确定,与C点位置有关7.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有(  )A.a⊥bB.a∥bC.

9、a

10、=

11、b

12、D.

13、a

14、≠

15、b

16、8.已知两不共线向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则下列说法不正确的是(  )A

17、.(a+b)⊥(a-b)B.a与b的夹角等于α-βC.

18、a+b

19、+

20、a-b

21、>2D.a与b在a+b方向上的投影相等9.已知向量a,b均为单位向量,若它们的夹角是60°,则

22、a-3b

23、等于________.10.已知a、b、c都是单位向量,且a+b=c,则a·c的值为________.11.△ABO三顶点坐标为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点,满足·≤0,·≥0,则·的最小值为________.12.(13分)已知

24、a

25、=,

26、b

27、=3,a与b夹角为45°,求使a+λb与λa

28、+b的夹角为钝角时,λ的取值范围.13.(12分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若·=·=2,求c的值.课时作业(二十五)A【基础热身】1.C [解析]a·b=2×(-1)+3×(-1)=-5.2.D [解析]a·(2a-b)=2a2-a·b=0,即10-(k-2)=0,所以k=12,故选D.3.B [解析]由a·b=

29、a

30、

31、b

32、cosθ=-60⇒cosθ=-,故θ=120°.4.A [解析]∵cosθ===,∴a在b方向上的投影

33、a

34、cosθ=×=.【能力提升】5.B [解析]

35、a

36、=

37、2,a·b=

38、a

39、·

40、b

41、·cos60°=2×1×=1.6.A [解析](+)·=2·=-2.7.A [解析]由题意知函数f(x)=xa2-x2a·b+a·b-xb2,又因为函数f(x)的图象是一条直线,所以a·b=0,即a⊥b.所以选A.8.B [解析]a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则

42、a

43、=

44、b

45、=1,设a,b的夹角是θ,则cosθ==cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),∴θ与α-β不一定相等.9. [解析]∵

46、a-3b

47、2=a2-6a·b+9b2=10-6×c

48、os60°=7,∴

49、a-3b

50、=.10. [解析]b=c-a,两边平方,并结合单位向量,得a·c=.11.3 [解析]∵·=(x-1,y)·(1,0)=x-1≤0,∴x≤1,∴-x≥-1,∵·=(x,y-2)·(0,2)=2(y-2)≥0,∴y≥2.∴·=(x,y)·(-1,2)=2y-x≥3.12.[解答]由条件知,cos45°=,∴a·b=3,设a+λb与λa+b的夹角为θ,则θ为钝角,∴cosθ=<0,∴(a+λb)(λa+b)<0.λa2+λb2+(1+λ2)a·b<0,∴2λ+9λ+3(1+λ2)<

51、0,∴3λ2+11λ+3<0,∴<λ<.若θ=180°时,a+λb与λa+b共线且方向相反,∴存在k<0,使a+λb=k(λa+b),∵a,b不共线,∴∴k=λ=-1,∴<λ<且λ≠-1.【难点突破】13.[解答]如图,取AB的中点E,连接CE,则=(+).由·=·,得·(+)=0,所以·=0,即AB⊥CE.又E为AB的中点,所以CA=CB,即b=a.在Rt△AEC中,

52、

53、cosA=

54、

55、,即bcosA=,①·=

56、

57、·

58、

59、cosA=cbcosA=2.②将②代入①,得=2,解得c=2.

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