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《人教a版文科数学课时试题及解析（25）平面向量的数量积b》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十五)B [第25讲 平面向量的数量积][时间：35分钟 分值：80分]1．已知向量a，b满足a⊥b，
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝2，则
6、2a－b
7、＝( )A．0B．2C．4D．82．已知a＝(1,0)，b＝(x,1)，若a·b＝，则x的值为( )A.B．2C.－1D.3．已知
8、a
9、＝2，b是单位向量，且a与b夹角为60°，则a·(a－b)等于( )A．1B．2－C．3D．4－4．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
10、a
11、＝1，
12、b
13、＝2，则a与b的夹角为________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16
14、6．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
15、a·b
16、＝
17、a
18、
19、b
20、，则tanx的值等于( )A．1B．－1C.D.7．若两个非零向量a，b满足
21、a＋b
22、＝
23、a－b
24、＝2
25、a
26、，则向量a＋b与a－b的夹角是( )A.B.C.D.8．若非零向量a，b满足
27、a＋b
28、＝
29、b
30、，则( )A．
31、2a
32、>
33、2a＋b
34、B．
35、2a
36、<
37、2a＋b
38、C．
39、2b
40、>
41、a＋2b
42、D．
43、2b
44、<
45、a＋2b
46、9．已知
47、a
48、＝
49、b
50、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．10．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.11．在
51、△ABC中，已知＋⊥，且·＝
52、
53、·
54、
55、，则△ABC的形状是________．12．(13分)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求
56、＋3
57、的最小值．13．(12分)如图K25－1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取最小值时，求tan∠DPA的值．图K25－1课时作业(二十五)B【基础热身】1．B [解析]∵
58、2a－b
59、2＝4a2－4a·b＋b2＝8，∴
60、2a－b
61、＝2.2．D [解析]依题意得a·b＝x＝.3．C [解析]a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×1×cos60
62、°＝3.4. [解析]设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝.因为0≤θ≤π，故θ＝.【能力提升】5．D [解析]因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝
63、
64、2＋·＝2＝16.6．A [解析]由
65、a·b
66、＝
67、a
68、
69、b
70、知a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.故选A.7．C [解析]依题意，由
71、a＋b
72、＝
73、a－b
74、＝2
75、a
76、得a⊥b，b2＝3a2，cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是.8
77、．C [解析]因为
78、a＋b
79、＝
80、b
81、，所以a·(a＋2b)＝0，即a⊥(a＋2b)，因此
82、a
83、、
84、a＋2b
85、、
86、2b
87、构成直角三角形的三边，
88、2b
89、为斜边，所以
90、2b
91、>
92、a＋2b
93、.9. [解析]设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)·(a－b)＝－2得
94、a
95、2＋a·b－2
96、b
97、2＝4＋2×2×cosθ－2×4＝－2，解得cosθ＝，∴θ＝.10．－ [解析]由题知，D为BC中点，E为CE三等分点，以BC所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A，D(0,0)，B，E，故＝，＝，所以·＝－×＝－.11．等边三角形 [解析]非零向量与满足·＝0，即∠BAC的平分线垂直于B
98、C，∴AB＝AC，又cosA＝＝，∠A＝，所以△ABC为等边三角形．12．[解答]建立如图所示的坐标系，设DC＝h，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)(0≤y≤h)，则＝(2，－y)，＝(1，h－y)，∴
99、＋3
100、＝≥＝5.【难点突破】13．[解答]如图，以A为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,2)，D(0,1)，设∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y)(0≤y≤2)．∴＝(－3,1－y)，＝(－3，－y)，∴·＝y2－y＋9＝2＋，∴当y＝时，·取最小值，此时P.易知
101、
102、＝
103、
104、，α＝β.在△ABP中，tanβ＝＝6，所以tan∠DP
105、A＝－tan(α＋β)＝＝.
