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《2019版高考文科数学大一轮复习人教A版文档：54+平面向量的综合应用+含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.4平面向量的综合应用最新考纲考情考向分析1•会用向量方法解决某些简单的平面儿何问题.2.会用向暈方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.主要考查平而向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.基础知识自主学习回扣基础知识训纷基础题目1.向量在平面几何中的应用⑴用向量解决常见平面儿何问题的技巧:问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a//b^a=/.b^xy^—x"i=O,其中a=（Q，yi），b=（x2,尹2），方HO垂直问题数量积的运算性质a丄
2、方Qa〃=OOx
3、X°+yiV2=0,其中a=（xPyi）,b=（X2,力），且a，〃为非零向量夹角问题数量积的定义cos0_倒创(0为向量a,〃的夹角),其中a,〃为非零向量长度问题数量积的定义a=y[a1=ylx2+y19其中a=（x,y）,a为非零向量(2)用向量方法解决平而儿何问题的步骤：平面几何问题皿向量问题旦解决向量问题竺解决几何问题.2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.1.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常
4、与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.【知识拓展】1.若G是的重心，则GA+GB+GC=Q.2.若直线/的方程为Ax+By+C=O,则向量⑷B)与直线/垂直，向量(一3,/)与直线/平行.基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)(1)若乔〃花，则B,C三点共线.(V)⑵在△屮，^ABBC<0,则△/EC为钝角三角形.(X)(3)若平面四边形ABCD满足乔+色)=0,(AB~ADyAC=^,则该四边形一定是菱形.(V)⑷设定点力(1,2)与动点P(x,p)满足OPOA=^.则点卩的轨迹方程是x+2y
5、—4=0.(V)(5)己知平面直角坐标系内有三个定点力(一2,-1),8(0,10),C(8,0),若动点P满足：OP=OA+tiAB+AC),reR,则点P的轨迹方程是x~y+1=0.(V)题组二教材改编2.[P108A组T5]已知厶ABC的三个顶点的坐标分别为厦(3,4),8(5,2),C(~l,一4),则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析AB=(2,—2),/C=(—4,—8),BC=(_6,—6),・・・
6、乔
7、=Q+(—2)2=2迈,
8、阳=寸16+64=475,1^1=^364-36=6^2,A
9、J^
10、2+
11、iC
12、2=
13、iC
14、2,
15、・・・AABC为直角三角形.3.[P113A组T1]平面直角坐标系兀0中,若定点力(1,2)与动点P(x,y)满足OPOA=4,则点P的轨迹方稈是答案x+2y—4=0解析由OPOA=4f得(兀,刃(1,2)=4,即x+2y=4.题组三易错自纠4.在中，已知乔=(2,3),花=(1,k),且的一个内角为直角，则实数&的值为答案2.11.WH—亍或了或2解析①若71=90°,则有ABAC=0f即2+3k=0,2解得k=~j；②若3=90。，则有乔•荒=0,因为荒=AC-AB=(-fk_3),所以一2+3伙一3)=0,解得k=¥；③若0=90°,则有ACBC=0f即一1+幺仗一3)=0,解得
16、*=卑亘综上所述，比=—
17、或¥或卑亘5.在四边形中，花=(1,2),丽=(一4,2),则该四边形的面积为.答案5解析依题意得花•丽=lX(—4)+2X2=0,所以力0丄丽，所以四边形ABCD的面积为
18、
19、iC
20、-
21、ib
22、=
23、xV5X顷=5.6.抛物线M的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴的正半轴上，准线与曲线E：x2+y2~6x+4尹一3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若O4AF=-4f则点A的坐标是■答案(1,2)或(1,-2)解析设抛物线M的方程为y2=2px(p>0)i则其准线方程为x=—号.曲线E的方程可化为(x—3)2+0+2)2=16,则有3+号=4,解得p=2,所以抛物
24、线M的方程为/=4x,F(1,O).设/—4,解得y0=±2.所以点力的坐伴,血，茜=(1—乎，一为)，所以OAAF=^标为(1,2)或(1,-2).题型分类深度剖析K题典题深度別析■点难点多维探究题型一向量在平面几何中的应用…•师生共研典例(1)在平行四边形ABCD中，40=1,ZB4D=60。，E为CD的中点.^ACBE=1,则AB=.答案
25、解析在平行四边形ABCD中，取力3的中点F,则苑=丽，：.BE=Fb=AD-^AB9=
