2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件41平面向量的概念及其线性运算.ppt

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1、第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入第一节　平面向量的概念及其线性运算【知识梳理】1.必会知识教材回扣　填一填(1)向量的有关概念:①向量:既有_____,又有_____的量叫向量;②模:向量的_____叫做向量的模,记作

2、a

3、或

4、

5、;③零向量:长度等于0的向量,其方向是_______,记作0;④单位向量:长度等于________的向量;大小方向长度任意的1个单位⑤平行向量:方向___________的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量共线;⑥相等向量:长度相等且方向_____的向量;⑦相反向量:长度相等且方向_____的向量.相同或相反相同相反(2)向量的加法与减法:加法减

6、法定　义求两个向量和的运算向量a加上向量b的_________叫做a与b的差,即a+(-b)=a-b相反向量加法减法法则(或几何意义)_______法则___________法则_______法则运算律①交换律:a+b=____②结合律:(a+b)+c=________a-b=a+(-b)三角形平行四边形三角形b+aa+(b+c)(3)向量的数乘运算及其几何意义:①定义:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫向量的数乘,记作λa,它的长度与方向规定如下:(ⅰ)

7、λa

8、=________;(ⅱ)当λ>0时,λa与a的方向_____;当λ<0时,λa与a的方向_____;当λ=0时,λa=

9、0.

10、λ

11、

12、a

13、相同相反②运算律:设λ,μ是两个实数,则(ⅰ)________=(λμ)a;(ⅱ)(λ+μ)a=________;(ⅲ)λ(a+b)=________.(4)共线向量定理:向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使______.λ(μa)λa+μaλa+λbb=λa2.必备结论教材提炼　记一记(1)若存在非零实数λ,使得或则______三点共线.(2)若存在非零实数λ,使得=λ,则A,B,C(3)三个重要结论:①相等向量具有传递性,非零向量的平行具有传递性;②向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量;③平行向量与起点无关.3.必用技法核心总结　看一看(1)

14、常用方法:数形结合法,待定系数法.(2)常用思想:数形结合,函数与方程.(3)记忆口诀:①向量的有关概念:大小相等同方向,就是相等的向量.大小相等反方向,称其互为负向量.向量大小叫做模,模零向量零向量.零向量仍有方向,方向不定好商量.②向量的加法:向量可加亦可减,减即加上负向量.首尾衔接向量组,初始末终和向量.起点公共两向量,平行四边形帮忙;公共起点是起点,对角线乃和向量.③差向量:起点公共两向量,终点构成差向量.④向量求和:非平行的两向量,求和平行四边形.平行向量要求和,需用法则三角形.【小题快练】1.思考辨析静心思考　判一判(1)单位向量只与模有关,与方向无关.(　　)(2)零向量的

15、模等于0,没有方向.(　　)(3)若两个向量共线,则其方向必定相同.(　　)(4)若a∥b,b∥c,则必有a∥c.(　　)(5)=0.(　　)【解析】(1)正确.由定义可知只要模为1的向量,就叫单位向量,与方向无关.(2)错误.零向量的方向是任意的.(3)错误.可能相同,也可能相反,若有零向量,则两向量方向不定.(4)错误.若b为0,则a不一定与c共线.(5)正确.=0.答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√2.教材改编链接教材　练一练(1)(必修4P78A组T5改编)已知三角形ABC,用与表示BC边上的中线向量,则=.【解析】答案:(2)(必修4P92B组T2改编)已知

16、a,b是非零向量,若

17、a+b

18、=

19、a-b

20、,则以a,b为邻边构成的四边形的形状为.【解析】如图,在以a与b为邻边的四边形中,

21、a+b

22、与

23、a-b

24、分别为四边形的两条对角线,故由对角线长相等的平行四边形是矩形可知,以a,b为邻边的四边形是矩形.答案:矩形3.真题小试感悟考题　试一试(1)(2013·四川高考)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则λ=.【解析】在平行四边形ABCD中,而所以故λ=2.答案:2(2)(2013·江苏高考)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.【解析】由则λ1+λ2的值

25、为.答案:(3)(2015·威海模拟)判断下列四个命题:①若a∥b,则a=b;②若

26、a

27、=

28、b

29、,则a=b;③若

30、a

31、=

32、b

33、,则a∥b;④若a=b,则

34、a

35、=

36、b

37、.其中正确的是.【解析】①中两向量共线,但这两向量的方向、模均不一定相同,故不一定相等;②中两向量的模相等,但方向不一定相同,故这两向量不一定相等;③中两向量的模相等,但两向量不一定共线;④中两向量相等,则模一定相等,故正确.答案:④考点1平面向量的概念【典例1】(1)