2、尔会在解答题中作为工具出现.基础知识自主学习回扣誉础知识训络誉础題目■知识梳理1.向量的有关概念名称定义备注向量具有大小和方向的量；向量的大小叫做向量的长度（或称模）平面向量是自由向量零向量长度为2_的向量；其方向不确定记作0单位向量长度等于1个单位的向暈非零向量a的单位向量为墙平行向量（共线向量）共线向量的方向相同或相反0与任一向量平行或共线相等向量同向且等长的有向线段两向量只有相等或不等，不能比较大小2.向量的线性运算向量运算定义法则(或儿何意义)运算律向量的加法求两个向量和的运算a三角形法则^7a平行四边形法
3、则⑴交换律：a+b=b+a；(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)向量的减法求m与〃的相反向臺-b的和的运算叫做a与〃的差三角形法则a~b=a+(—b)数乘向量求实数久与向量4的积的运算(1)1加1=1刀14；⑵当z>0时，加的方向与a的方向相同;当久<0时，加的方向与a的方向相反;当2=0时，Aa=0(1)(z+“)a=加+“a；(2)和a)=(2“)a；(3)A(a+b)=/M+Ab相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为03.平行向量基本定理如果a=Xb,则a//b；反之，如果a//b,且则一定存
4、在唯个实数2,使a=Xb.【知识拓展】1.般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向豊即兀石+力狂+石^An-An=A^An,特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向塑和为零向量.2.若P为线段的中点，0为平面内任一点，则OP=^OA+OB).3.鬲=久易+“冼(久，“为实数)，若点B,C共线，贝1"+“=1.r基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“丿”或“X”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.(X)(2)匕
5、与
6、川是否相等与a,
7、〃的方向无关.(V)(3)若a〃/bbile、则a〃c.(X)（4）若向量乔与向量是共线向量，则B,C,D四点在一条直线上.（X）（5）当两个非零向量°,〃共线时，一定有b=ha,反之成立.（V）（6）若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.（X）题组二教材改编2.己知^ABCD的对角线和3D相交于点O,且OA=a,OB=b.则疋=,BC=.（用a,b表示）答案b~a—a~b解析如图，DC=AB=OB-OA=b~aiBC=OC-OB=-OA-OB=-a-b.3.在平行四边形ABCD中，若AB+AD=AB-Ab
8、,则四边形ABCD的形状为答案矩形解析如图，因为AB+AD=AC,AB-AD=DB>所以AC=DB.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形.题组三易错自纠3.对于非零向量a,b,"a+〃=0”是“a〃方”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若a+b=Ot则a=—b,所以a//b.若a//b9则d+〃=0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.4.设向量a,"不平行，向量Xa+b与a+2方平行，则实数久=.答案i解析・・•向量a,〃不
9、平行，・・・a+2bH0,又向量Xa+b与a+2b平行，则存在唯一的实数⑺使肋+方=“（°+2方）成立，即Xa+b=pa+2pb,则
10、〔1=2”，解得A—/z~2*5.设D,E分别是△ABC的边力3,BC上的点，4D=》B,BE=^BC.若庞=2】鮎+局走S，久2为实数），则石+久2的值为答案1解析DE=DB+BE=}jAB+^BC1—2ffI—2->=^AB+^BA+AC)=—^AB+^AC,…__1】_2•・/ti——6，儿2—3,即久］+久2=g题型分类深度剖析上述命题中，假命题的个数是()A.0B.1C.2
11、D.3答案D解析向量是既有大小又有方向的量，a与測的的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与的平行，则a与血的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a=—aa()t故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.思维升华向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的
